Matriks nol

Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai satuan aditif dari grup aditif matriks dimensi m × n {\displaystyle m\times n} , dan disimbolkan dengan O {\displaystyle O} atau 0 {\displaystyle 0} — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan.^[1][2][3][4] Beberapa contoh dari matriks nol adalah

0 1 , 1 = [ 0 ] ,   0 2 , 2 = [ 0 0 0 0 ] ,   0 2 , 3 = [ 0 0 0 0 0 0 ] .   {\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\ }

Sifat

Himpunan matriks ukuran m × n {\displaystyle m\times n} dengan entri-entri berasal dari gelanggang K {\displaystyle K} akan membentuk gelanggang K m , n {\displaystyle K_{m,n}} . Matriks nol 0 K m , n {\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,} di K m , n {\displaystyle K_{m,n}\,} adalah matriks dengan semua entrinya adalah 0 K {\displaystyle 0_{K}\,} , yakni satuan aditif di K {\displaystyle K} .

0 K m , n = [ 0 K 0 K ⋯ 0 K 0 K 0 K ⋯ 0 K ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 K 0 K ⋯ 0 K ] m × n {\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}

Matriks nol adalah satuan aditif di K m , n {\displaystyle K_{m,n}\,} .^[5] Maksudnya, untuk setiap A ∈ K m , n {\displaystyle A\in K_{m,n}\,} akan berlaku persamaan

0 K m , n + A = A + 0 K m , n = A . {\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}

Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran m × n {\displaystyle m\times n} (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.

Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol.^[6] Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.

Referensi