Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan.[1][2] Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan)[3] dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix".[4]
- I1=[1], I2=[1001], I3=[100010001], ⋯, In=[100⋯0010⋯0001⋯0⋮⋮⋮⋱⋮000⋯1]
Jika matriks A berukuran m×n, perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:
- ImA=AIn=A.
Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi-n ke dirinya sendiri, In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan.
Kolom ke-i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei (vektor dengan elemen ke-i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n.
Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal, kita dapat menulis
In=diag(1,1,…,1).
Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker:
(In)ij=δij.
Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.
Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:
- Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
- Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear.
Referensi
- ↑ "Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault" (dalam bahasa American English). 2020-03-01EST16:14:32-05:00. Diakses tanggal 2021-03-02.
{{cite web}}: Periksa nilai tanggal dalam:|date= - ↑ "Identity matrix: intro to identity matrices (article) | Khan Academy". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-02.
- ↑ Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. hlm. 91.
- ↑ "Identity Matrix" di situs MathWorld
Pranala luar
Kelas-kelas matriks | |
|---|---|
| Batasan pada elemen matriks |
|
| Konstan | |
| Batasan pada nilai eigen dan vektor eigen-nya | |
| Batasan pada hasil perkalian atau inversnya | |
| Dengan aplikasi tertentu | |
| Digunakan dalam statistika | |
| Digunakan dalam teori graf | |
| Digunakan dalam sains dan teknik | |
| Istilah yang berhubungan | |