Kesetaraan matriks

Dalam aljabar linear, dua matriks A {\displaystyle \mathbf {A} } dan B {\displaystyle \mathbf {B} } berukuran m × n {\displaystyle m\times n} disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubungan B = Q − 1 A P {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {Q} ^{-1}\mathbf {A} \mathbf {P} } untuk suatu matriks terbalikkan P {\displaystyle \mathbf {P} } dan Q {\displaystyle \mathbf {Q} } yang masing-masing berukuran n × n {\displaystyle n\times n} dan m × m {\displaystyle m\times m} . Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear V ↦ W {\displaystyle V\mapsto W} dibawah dua pilihan pasangan basis V {\displaystyle V} dan W {\displaystyle W} yang berbeda. Lebih lanjut, P {\displaystyle \mathbf {P} } dan Q {\displaystyle \mathbf {Q} } masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di V {\displaystyle V} dan di W {\displaystyle W} .

Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).^[1] Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme V ↦ V {\displaystyle V\mapsto V} yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal V {\displaystyle V} yang berbeda.

Sifat-sifat

Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.

Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:

• Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
• Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.

Lihat pula

• Kekongruenan matriks
• Keserupaan matriks

Referensi

1. ↑ Hefferon, Jim. Linear Algebra (dalam bahasa Inggris) (Edisi 4th). hlm. 405.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s