Matriks Hermite

Dalam matematika, matriks Hermite (Hermitian matrix) atau matriks adjoin-diri^[1] (self-adjoint matrix) adalah sebuah matriks persegi kompleks yang sama dengan matriks transpos konjugatnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j bernilai sama dengan konjugat kompleks dari elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i, untuk semua indeks i dan j:

A matriks Hermite ⟺ a i j = a j i ¯ {\displaystyle A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad a_{ij}={\overline {{a}_{ji}}}} $A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad a_{ij}={\overline {{a}_{ji}}}$

atau ketika dinyatakan dalam bentuk matriks, A matriks Hermite ⟺ A = A T ¯ . {\displaystyle A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad A={\overline {A^{\mathsf {T}}}}.} $A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad A={\overline {A^{\mathsf {T}}}}.$ Matriks Hermite dapat diintepretasikan sebagai perluasan kompleks dari matriks simetrik dengan entri bilangan real. Matriks Hermite dinamai dari nama Charles Hermite, yang pada tahun 1855 menunjukkan bahwa matriks dengan bentuk seperti ini, memiliki sifat yang sama dengan matriks simetrik real, yakni selalu memiliki nilai eigen bernilai real.

Referensi

↑ Padanan istilah "Hermitian matrix" dan "self-adjoint" mengikuti kamus yang disusun oleh Kerami, Djati and Aryanti, Kiki and Mardiyati, Sri and Sitanggang, Cormentyna (1995) Kamus Aljabar. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Jakarta. ISBN 979-459-578-0

Pranala luar

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Hermitian matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Visualizing Hermitian Matrix as An Ellipse with Dr. Geo, oleh Chao-Kuei Hung dari Universitas Chaoyang, memberikan penjelasan geometris yang lebih mendalam.

l b s Kelas-kelas matriks
Batasan pada elemen matriks	(0,1) Alternatif Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-simetris Panah condong Bidiagonal Biner Bisimetris Diagonal balok Blok Blok segitiga Sentrosimetri Konferensi Hadamard kompleks Kopositif Dominan diagonal Ekuivalen Permutasi generalisasi Bilangan bulat Logis Monomial Nonnegatif Dipartisi Persimetris Polinomial Positif Kuarter Tanda Signatur Hermitian-miring Simetris-miring Garis langit Z Boole Cauchy Diagonal Elementer Frobenius Hadamard Hankel Hermite Hessenberg Metzler Moore Parisi Pita Permutasi Rongga Segitiga Simetrik Sylvester Transformasi Fourier diskret Tridiagonal Toeplitz Uniter Vandermonde Walsh
Konstan	Bergeser Pertukaran Hilbert Identitas Lehmer Nol Pascal Pauli Redheffer Satu
Batasan pada nilai eigen dan vektor eigen-nya	Kompasi Konvergen Defektif Diagonalisasi Generalisasi-positif Stabilitas Hurwitz Stieltjes
Batasan pada hasil perkalian atau inversnya	Congruent Involutori Generalisasi unimodular Penimbangan Idempoten atau Proyeksi Nilpoten Normal Ortogonal Singular Terbalikkan (nonsingular) Unimodular Unipoten
Dengan aplikasi tertentu	Adjugat Tanda alternatif Augmenten Lingkaran Komutasi Kofunsi Derogasi Duplikasi Eliminasi Jarak Euklides Matriks fundamental (persamaan diferensial linear) Generator Geser Persamaan Acak Bézout Carleman Cartan Coxeter Gram Hesse Householder Imbalan Jacobi Jarak Kofaktor Seifert Simplektik Transformasi Pick Positif total Rotasi Wedderburn X–Y–Z
Digunakan dalam statistika	Centering Design Dispersion Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Bernoulli Korelasi Kovariansi Stokastik (Markov)
Digunakan dalam teori graf	Adjacency Biadjacency Degree Incidence Seidel adjacency Skew-adjacency Edmonds Laplace Tutte
Digunakan dalam sains dan teknik	Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Irregular Overlap State transition Substitution Z (chemistry) Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Densitas Gamma Gell-Mann Hamilton S
Istilah yang berhubungan	Jordan canonical form Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Quaternionic matrix Bebas linear Bentuk eselon baris Invers semu Wronskian
Daftar jenis matriks Kategori:Matriks