Statistika matematika adalah aplikasi matematika pada statistika, yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (state)—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi analisis matematis, aljabar linear, analisis stokastik, persamaan diferensial, dan teori probabilitas pengukuran-teoretis.[1][2] Statistika matematika telah diilhami oleh statistika terapan serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya.
Topik
Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika:[3][4]
Sebaran probabilitas
Sebaran probabilitas atau "distribusi probabilitas" menggunakan kemungkinan peluang atau probabilitas pada subset yang dapat diukur dari kemungkinan hasil suatu eksperimen yang bersifat acak (random), survei, atau prosedur inferensi statistik.
Inferensi statistik
Inferensi statistik adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.[5]
Regresi
Dalam statistika, analisis regresi adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen.
Statistika non-parametrik
Statistika nonparametrik adalah statistika yang tidak didasarkan atas familia berparameter dari sebaran probabilitas. Termasuk di dalamnya adalah baik statistika deskriptif dan inferensi. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain.
Statistika, matematika, dan statistika matematika
Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang statistika. Statistikawan mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada probabilitas atau peluang dan teori keputusan.
Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan teori keputusan dengan sebaran probabilitas dan fungsi kerugian (atau fungsi kegunaan). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh Abraham Wald dan para penerusnya,[6][7][8][9][10][11][12] serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan aljabar dan kombinatorika.
Lihat pula
Referensi
- ↑ Lakshmikantham,, ed. by D. Kannan,... V. (2002). Handbook of stochastic analysis and applications. New York: M. Dekker. ISBN 0824706609.
{{cite book}}:|first=memiliki nama generikPemeliharaan CS1: Banyak nama: daftar penulis (link) Pemeliharaan CS1: Tanda baca tambahan (link) - ↑ Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (Edisi Corr. 2nd print.). New York: Springer. ISBN 0387945466.
- ↑ Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).
- ↑ Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.
- ↑ Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. ISBN 978-0-19-954145-4
- ↑ Wald, Abraham (1947). Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-91806-7. See Dover reprint, 2004: ISBN 0-486-43912-7
{{cite book}}: Ketidakcocokan ISBN / tanggal - ↑ Wald, Abraham (1950). Statistical Decision Functions. John Wiley and Sons, New York.
- ↑ Lehmann, Erich (1997). Testing Statistical Hypotheses (Edisi 2nd). ISBN 0-387-94919-4.
- ↑ Lehmann, Erich; Cassella, George (1998). Theory of Point Estimation (Edisi 2nd). ISBN 0-387-98502-6.
- ↑ Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. Vol. 1 (Edisi Second (updated printing 2007)). Pearson Prentice-Hall.
- ↑ Le Cam, Lucien (1986). Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96307-3.
- ↑ Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. (2008). Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection. Springer.
{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Banyak nama: daftar penulis (link)
Bacaan lebih lanjut
- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5.
{{cite book}}: Parameter tidak dikenal|coauthors=diabaikan (|author=disarankan) (Indonesia) - Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPS. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-563-7.
{{cite book}}: Parameter tidak dikenal|coauthors=diabaikan (|author=disarankan) (Indonesia)
Pustaka tambahan
- Borovkov, A. A. (1999). Mathematical Statistics. CRC Press. ISBN 90-5699-018-7
- Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)
- StatiBot, interactive online expert system on statistical tests.
