| Bagian dari sebuah seri tentang |
| Ilmu pengetahuan |
|---|
 |
| Umum |
| Cabang |
| Dalam masyarakat |
Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Jenis-jenis logika matematika
Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:
S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.
S : Salah
F : False
B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.
B : Benar
T : True
1. Negasi (~)
Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:
x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)
~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)
| x | ~x |
|---|---|
| True (Benar) | False (Salah) |
| False (Salah) | True (Benar) |
2. Konjungsi (^)
3. Disjungsi (v)
4. Implikasi (=>)
5. Biimplikasi (<=>)
Hukum logika
- Hukum komutatif
- p ∧ q ≡ q ∧ p
- p ∨ q ≡ q ∨ p
- Hukum asosiatif
- (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
- Hukum distributif
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- Hukum identitas
- p ∧ B ≡ p
- p ∨ S ≡ p
- Hukum ikatan
- p ∧ S ≡ S
- p ∨ B ≡ B
- Hukum negasi
- p ∧ ~p ≡ S
- p ∨ ~p ≡ B
- Hukum negasi ganda
- ~(~p) ≡ p
- Hukum idempotent
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
- Hukum De Morgan
- ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
- Hukum penyerapan
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
- Negasi B dan S
- ~B ≡ S
- ~S ≡ B
- p → q ≡ ~p ∨ q
- p → q ≡ ~q → ~p
- p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
Tabel kebenaran
Invers, Konvers dan Kontraposisi
- Invers dari
p
→
q
{\displaystyle p\to q}
adalah ~p → ~q
- Konvers dari
p
→
q
{\displaystyle p\to q}
- Kontraposisi dari
p
→
q
{\displaystyle p\to q}
Penarikan kesimpulan
Modus ponens
- premis 1: p → q
- premis 2: p
- kesimpulan: q
Modus tollens
- premis 1: p → q
- premis 2: ~q
- kesimpulan: ~p
Silogisme
- premis 1: p → q
- premis 2: q → r
- kesimpulan: p → r
Referensi
- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7.
{{cite book}}: Parameter tidak dikenal|coauthors=diabaikan (|author=disarankan) (Indonesia)
| Internasional | |
|---|---|
| Nasional | |
| Lain-lain | |
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |