Logika matematika

Bagian dari sebuah seri tentang
Ilmu pengetahuan
Umum
Sejarah Literatur Metode Filsafat
Cabang
Formal Alam Fisika Kehidupan Sosial Perilaku Kognitif Terapan
Dalam masyarakat
Komunikasi Komunitas Pendidikan Pendanaan Kebijakan Pseudosains Ilmuwan
Kerangka Kategori Indeks artikel Glosarium
l b s

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.^[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Jenis-jenis logika matematika

Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:

S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

S : Salah

F : False

B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

B : Benar

T : True

1. Negasi (~)

Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:

x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)

~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)

Tabel Kebenaran Negasi

x	~x
True (Benar)	False (Salah)
False (Salah)	True (Benar)

2. Konjungsi (^)

3. Disjungsi (v)

4. Implikasi (=>)

5. Biimplikasi (<=>)

Hukum logika

1. Hukum komutatif
   • p ∧ q ≡ q ∧ p
   • p ∨ q ≡ q ∨ p
2. Hukum asosiatif
   • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
   • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif
   • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
   • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Hukum identitas
   • p ∧ B ≡ p
   • p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan
   • p ∧ S ≡ S
   • p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi
   • p ∧ ~p ≡ S
   • p ∨ ~p ≡ B
7. Hukum negasi ganda
   • ~(~p) ≡ p
8. Hukum idempotent
   • p ∧ p ≡ p
   • p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan
   • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
   • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
12. p → q ≡ ~p ∨ q
13. p → q ≡ ~q → ~p
14. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaran

Invers, Konvers dan Kontraposisi

• Invers dari p → q {\displaystyle p\to q} adalah ~p → ~q
• Konvers dari p → q {\displaystyle p\to q} adalah q → p
• Kontraposisi dari p → q {\displaystyle p\to q} adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulan

Modus ponens

premis 1: p → q

premis 2: p

kesimpulan: q

Modus tollens

premis 1: p → q

premis 2: ~q

kesimpulan: ~p

Silogisme

premis 1: p → q

premis 2: q → r

kesimpulan: p → r

Referensi

1. ↑ "Logic". www.math.wichita.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7.{{cite book}}: Parameter tidak dikenal |coauthors= diabaikan (|author= disarankan) (Indonesia)