Matriks ortogonal

Untuk matriks yang ortogonal atas lapangan bilangan kompleks, lihat matriks uniter.

Dalam aljabar linear, matriks ortogonal, atau matriks ortonormal, adalah matriks persegi real yang kolom-kolom dan baris-barisnya merupakan vektor-vektor ortonormal. Salah satu cara menyatakan hal ini adalah

Q T Q = Q Q T = I , {\displaystyle \mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }\mathbf {Q} =\mathbf {Q} \mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {I} ,} $\mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }\mathbf {Q} =\mathbf {Q} \mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {I} ,$

dengan Q T {\displaystyle \mathbf {Q} ^{\text{T}}} $\mathbf {Q} ^{\text{T}}$ adalah transpos dari Q {\displaystyle \mathbf {Q} } $\mathbf {Q}$ dan I {\displaystyle \mathbf {I} } $\mathbf {I}$ adalah matriks identitas. Hal ini menghasilkan definisi yang ekuivalen: suatu matriks Q {\displaystyle \mathbf {Q} } $\mathbf {Q}$ adalah matriks ortogonal jika transpos matriks tersebut sama dengan matriks inversnya:

Q T = Q − 1 , {\displaystyle \mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {Q} ^{-1},} $\mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {Q} ^{-1},$

dengan Q − 1 {\displaystyle \mathbf {Q} ^{-1}} $\mathbf {Q} ^{-1}$ adalah invers dari Q {\displaystyle \mathbf {Q} } $\mathbf {Q}$ .

l b s Kelas-kelas matriks
Batasan pada elemen matriks	(0,1) Alternatif Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-simetris Panah condong Bidiagonal Biner Bisimetris Diagonal balok Blok Blok segitiga Sentrosimetri Konferensi Hadamard kompleks Kopositif Dominan diagonal Ekuivalen Permutasi generalisasi Bilangan bulat Logis Monomial Nonnegatif Dipartisi Persimetris Polinomial Positif Kuarter Tanda Signatur Hermitian-miring Simetris-miring Garis langit Z Boole Cauchy Diagonal Elementer Frobenius Hadamard Hankel Hermite Hessenberg Metzler Moore Parisi Pita Permutasi Rongga Segitiga Simetrik Sylvester Transformasi Fourier diskret Tridiagonal Toeplitz Uniter Vandermonde Walsh
Konstan	Bergeser Pertukaran Hilbert Identitas Lehmer Nol Pascal Pauli Redheffer Satu
Batasan pada nilai eigen dan vektor eigen-nya	Kompasi Konvergen Defektif Diagonalisasi Generalisasi-positif Stabilitas Hurwitz Stieltjes
Batasan pada hasil perkalian atau inversnya	Congruent Involutori Generalisasi unimodular Penimbangan Idempoten atau Proyeksi Nilpoten Normal Ortogonal Singular Terbalikkan (nonsingular) Unimodular Unipoten
Dengan aplikasi tertentu	Adjugat Tanda alternatif Augmenten Lingkaran Komutasi Kofunsi Derogasi Duplikasi Eliminasi Jarak Euklides Matriks fundamental (persamaan diferensial linear) Generator Geser Persamaan Acak Bézout Carleman Cartan Coxeter Gram Hesse Householder Imbalan Jacobi Jarak Kofaktor Seifert Simplektik Transformasi Pick Positif total Rotasi Wedderburn X–Y–Z
Digunakan dalam statistika	Centering Design Dispersion Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Bernoulli Korelasi Kovariansi Stokastik (Markov)
Digunakan dalam teori graf	Adjacency Biadjacency Degree Incidence Seidel adjacency Skew-adjacency Edmonds Laplace Tutte
Digunakan dalam sains dan teknik	Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Irregular Overlap State transition Substitution Z (chemistry) Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Densitas Gamma Gell-Mann Hamilton S
Istilah yang berhubungan	Jordan canonical form Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Quaternionic matrix Bebas linear Bentuk eselon baris Invers semu Wronskian
Daftar jenis matriks Kategori:Matriks