Diagonal utama

Artikel ini membutuhkan lebih banyak pranala ke artikel lain untuk meningkatkan kualitasnya. Silakan mengembangkan artikel ini dengan menambahkan pranala yang relevan ke konteks pada teks yang sudah ada. (Januari 2023) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks A {\displaystyle A} $A$ adalah sekumpulan entri A i , j {\displaystyle A_{i,j}} $A_{i,j}$ di mana i = j {\displaystyle i=j} $i=j$ . Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:

[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ] [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}} ${\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Definisi

Diagonal utama sebuah matriks

A = ( a 1 , 1 a 1 , 2 … a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 … a 2 , n ⋮ ⋮ ⋮ a m , 1 a m , 2 … a m , n ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}}} $A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}}$

terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri a k , k {\displaystyle a_{k,k}} $a_{k,k}$ mit 1 ≤ k ≤ min { m , n } {\displaystyle 1\leq k\leq \min\{m,n\}} $1\leq k\leq \min\{m,n\}$ , jadi entri matriks tersebut a i , j {\displaystyle a_{i,j}} $a_{i,j}$ , dimana indeks baris dan kolom cocok.

Antidiagonal

Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang N {\displaystyle N} $N$ , yaitu B {\displaystyle B} $B$ , adalah sekumpulan entri B i , j {\displaystyle B_{i,j}} $B_{i,j}$ sehingga i + j = N + 1 {\displaystyle i+j=N+1} $i+j=N+1$ , jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.

[ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}} ${\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}$