Kubus

Artikel ini berisi tentang bangun ruang berdimensi tiga. Untuk kubus dalam sebarang dimensi, lihat Hiperkubus.

Matematika
$120px-Math.svg.png?utm_source=id.wikipedia.org&utm_campaign=parser&utm_content=thumbnail$
Artikel ini adalah bagian dari seri:
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Kubus
Kubus berbentuk heksahedron.
Jenis	bangun ruang Platonik
Muka	6
Rusuk	12
titik sudut	8
Konfigurasi titik sudut	V 3.3.3.3
Simbol Wythoff	3
Simbol Schläfli	{4,3}
Diagram Coxeter
Grup simetri	O_h, B₃, [4,3], (* 432)
Sudut dihedral (derajat)	90°
Sifat-sifat	beraturan, cembung zonohedron
Jaring

Dalam geometri, kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan bidang enam beraturan.^[1] Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat, dan juga termasuk salah satu dari bangun ruang Platonik.

Sifat

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri atas enam buah sisi (atau muka) bujur sangkar yang kongruen. Kubus memiliki 12 buah rusuk. Karena mukanya kongruen, kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Selain itu, kubus memiliki delapan buah titik sudut dan memiliki diagonal ruang dengan panjang yang sama.^[1]

Jaring - jaring kubus

pada kotak kue yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus.^[2]

Diagonal bidang

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua sudut berlawanan pada suatu bidang datar persegi (pada kubus). Suatu kubus memiliki 12 diagonal bidang yang kongruen.^[2]

Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada satu bidang yang sama dalam sebuah bangun ruang. Diagonal ruang pada kubus ada 4 buah.^[2]

Bidang diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk oleh dua diagonal bidang yang berpotongan atau dua sisi yang tidak sejajar dalam suatu bangun ruang. Bidang diagonal pada kubus ada sebanyak 6 buah.^[2]

Pengukuran

Luas permukaan kubus

Sebuah kubus dengan panjang rusuk s {\displaystyle s} $s$ memiliki luas permukaan^[3] L = 6 s 2 , {\displaystyle L=6s^{2},} $L=6s^{2},$ yakni enam kali luas persegi.

Contoh :

Luas permukaan suatu kubus yang memiliki panjang rusuk 12 cm adalah L = 6 X 12 2 , {\displaystyle L=6X12^{2},} $L=6X12^{2},$ L = 6 X 12 X 12 L = 384 c m 3 {\displaystyle L=384cm^{3}} $L=384cm^{3}$

Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang

Diagonal bidang dari kubus ( d bidang {\displaystyle d_{\text{bidang}}} $d_{\text{bidang}}$ ) beserta keseluruhannya ( d seluruh sisi {\displaystyle d_{\text{seluruh sisi}}} $d_{\text{seluruh sisi}}$ ), dan diagonal ruang dari kubus ( d ruang {\displaystyle d_{\text{ruang}}} $d_{\text{ruang}}$ ) beserta keseluruhannya ( d seluruh ruang {\displaystyle d_{\text{seluruh ruang}}} $d_{\text{seluruh ruang}}$ ), juga masing-masing dirumuskan sebagai

d bidang = s 2 , d seluruh bidang = 6 s 2 , d ruang = s 3 , d seluruh ruang = 4 s 3 . {\displaystyle {\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=s{\sqrt {2}},\\d_{\text{seluruh bidang}}&=6s{\sqrt {2}},\\d_{\text{ruang}}&=s{\sqrt {3}},\\d_{\text{seluruh ruang}}&=4s{\sqrt {3}}.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=s{\sqrt {2}},\\d_{\text{seluruh bidang}}&=6s{\sqrt {2}},\\d_{\text{ruang}}&=s{\sqrt {3}},\\d_{\text{seluruh ruang}}&=4s{\sqrt {3}}.\end{aligned}}$

Contoh :

hitunglah panjang diagonal bidang dan diagonal ruang dari kubus yang memiliki panjang sisi 7 cm !

jawab : s = 7 c m {\displaystyle s=7cm} $s=7cm$ d bidang = 7 2 c m , d ruang = 7 3 c m . {\displaystyle {\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=7{\sqrt {2}}cm,\\d_{\text{ruang}}&=7{\sqrt {3}}cm.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=7{\sqrt {2}}cm,\\d_{\text{ruang}}&=7{\sqrt {3}}cm.\end{aligned}}$

Luas Bidang Diagonal

Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai L bidang diagonal = s 2 2 , L seluruh bidang diagonal = 6 s 2 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}}.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}}.\end{aligned}}$ Contoh :

luas bidang diagonal dari kubus yang memiliki panjang rusuk 7 cm adalah ... s = 7 c m , L bidang diagonal = s 2 2 , L bidang diagonal = 7 2 2 = 49 2 c m 2 , L seluruh bidang diagonal = 6 s 2 2 , L seluruh bidang diagonal = 6 X 7 2 2 = 294 2 c m 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}s=7cm,\\L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{bidang diagonal}}&=7^{2}{\sqrt {2}}=49{\sqrt {2}}cm^{2},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6X7^{2}{\sqrt {2}}=294{\sqrt {2}}cm^{2}.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}s=7cm,\\L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{bidang diagonal}}&=7^{2}{\sqrt {2}}=49{\sqrt {2}}cm^{2},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6X7^{2}{\sqrt {2}}=294{\sqrt {2}}cm^{2}.\end{aligned}}$

Volume kubus

Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yang sama memiliki volume^[3]

V = s 3 {\displaystyle V=s^{3}} $V=s^{3}$ contoh :

Volume dari kubus yang memiliki panjang rusuk 7 cm adalah ... V = s 3 V = 7 3 V = 7 X 7 X 7 V = 343 c m 3 {\displaystyle {\begin{aligned}V=s^{3}\\V=7^{3}\\V=7X7X7\\V=343cm^{3}\end{aligned}}} ${\begin{aligned}V=s^{3}\\V=7^{3}\\V=7X7X7\\V=343cm^{3}\end{aligned}}$

Latihan Soal Kubus

Ahmad mempunyai rubik, namun dengan ukuran lima satuan persegi. Dia ingin mengganti semua warna pada rubik tersebut dengan menempel stiker warna persegi. Bantu Ahmad untuk menentukan: ^[4]

Banyak warna stiker yang dia butuhkan
Banyak stiker yang dibutuhkan untuk setiap warna
Banyak total stiker yang dibutuhkan

Menggandakan kubus

Artikel utama: Menggandakan kubus

Menggandakan kubus (doubling the cube), atau disebut dengan masalah Delian, adalah masalah yang dicetuskan oleh matematikawan Yunani kuno. Masalah ini melibatkan konstruksi sebuah kubus dengan menggunakan jangka dan penggaris, dan konstruksi tersebut dimulai dari panjang rusuk dari kubus dan mengonstruksi panjang rusuk kubus dengan dua kali lipatnya volume dari kubus sebelumnya. Sayangnya, masalah ini masih belum terpecahkan. Hingga pada tahun 1837, Pierre Wantzel membuktikan bahwa konstruksi tersebut mustahil sebab akar pangkat tiga dari 2 bukanlah bilangan terkonstruksikan (constructible number).

Referensi

1 2 S.Pd, Sukma Pratiwi (2015). Rangkuman Penting Intisari 4 Matapelajaran Utama SMA Matematika, Biologi, Fisika, Kimia: Wajib Dimiliki Semua Murid Dan Guru. Lembar Langit Indonesia. hlm. 63. ISBN 978-602-1016-18-3.
1 2 3 4 "Matematika". 2017. Diakses tanggal 2024-12-06.{{cite web}}: |first= tidak memiliki |last=
1 2 Matematika SMP Kelas VIII. Yudhistira Ghalia Indonesia. hlm. 185. ISBN 978-979-746-785-2.
↑ "SIBI - Sistem Informasi Perbukuan Indonesia". buku.kemdikbud.go.id (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-12-08.

Pranala luar

Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld.
Cube: Interactive Polyhedron Model
Volume kubus, dengan animasi interaktif
Cube (Situs Robert Webb)

l b s Bangun geometri
Elemen geometri menurut dimensi	Titik (0D) · Garis (1D) · Bidang (2D) (→ Geometri bidang) · Ruang (3D) (→ Geometri padat)
Besaran geometri menurut dimensi	Panjang (1D) · Luas (area) (2D) · Volume (3D)
Istilah dasar lain	Radius (jari-jari) · Sisi (segi) · Sudut
Bangun 2 dimensi	Belah ketupat · Elips · Jajar genjang · Layang-layang · Lingkaran · Persegi · Persegi panjang · Poligon (segi-n) · Segi empat · Segitiga · Trapesium
Bangun 3 dimensi	Balok · Bola · Kerucut · Kubus · Limas · Polihedron (bidang-n) · Prisma · Sferoid (elipsoid revolusi) · Tabung (silinder) · Torus

Basis data pengawasan otoritas
Internasional	GND
Nasional	Amerika Serikat Prancis Data BnF Republik Ceko Israel
Lain-lain	Yale LUX