Hipotenusa

Matematika
$120px-Math.svg.png?utm_source=id.wikipedia.org&utm_campaign=parser&utm_content=thumbnail$
Artikel ini adalah bagian dari seri:
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Dalam geometri, hipotenusa atau sisi miring adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut kanan. Panjang sisi miring dari segitiga siku-siku dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat dari panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya. Misalnya, jika salah satu sisi memiliki panjang 3 (ketika kuadrat, 9) dan yang lain memiliki panjang 4 (ketika kuadrat, 16), maka kotak mereka menambahkan hingga 25. Panjang sisi miring adalah akar kuadrat dari 25, yaitu, 5.

Etimologi

Lihat entri ὑποτείνουσα di kamus bebas Wikikamus.

Kata hypotenuse berasal dari Greek ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (sc. γραμμή or πλευρά), berarti"[sisi] menghaluskan sudut kanan "(Apollodorus),^[1] ὑποτείνουσα hupoteinousa menjadi peran aktif feminin saat ini verb ὑποτείνω hupo-teinō "untuk meregangkan di bawah, ke subtend ", dari τείνω teinō "untuk meregangkan, memperpanjang". Partisipan nominal, ἡ ὑποτείνουσα, digunakan untuk sisi miring segitiga pada abad ke 4 SM (dibuktikan oleh Plato, Timaeus 54d). Ejaan dalam -e, sebagai hypotenuse, berasal dari Prancis (Estienne de La Roche 1520).^[2]

Menghitung sisi miring

Panjang sisi miring dihitung menggunakan fungsi akar kuadrat yang tersirat oleh teorema Pythagoras. Dengan menggunakan notasi umum bahwa panjang kedua kaki segitiga (sisi saling tegak lurus) adalah a dan b dan sisi miring adalah c, kita miliki

c = a 2 + b 2 . {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.} $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Teorema Pythagoras, dan karenanya panjang ini, juga dapat diturunkan dari hukum kosinus dengan mengamati bahwa sudut yang berlawanan dengan sisi miring adalah 90 ° dan mencatat bahwa kosinusnya adalah 0:

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos ⁡ 90 ∘ = a 2 + b 2 ∴ c = a 2 + b 2 . {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}\therefore c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.} $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}\therefore c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Banyak bahasa komputer mendukung fungsi standar ISO C hypot (x, y), yang mengembalikan nilai di atas. Fungsi ini dirancang untuk tidak gagal di mana perhitungan langsung mungkin meluap atau melimpah dan bisa sedikit lebih akurat dan kadang-kadang lebih lambat secara signifikan.

Beberapa kalkulator ilmiah menyediakan fungsi untuk mengkonversi dari koordinat persegi panjang ke koordinat kutub. Ini memberikan panjang sisi miring dan sudut yang dibuat sisi miring dengan garis dasar (c1 di atas) pada saat yang sama ketika diberikan x dan y. Sudut yang dikembalikan biasanya diberikan oleh atan2 (y, x).

Sifat

Proyeksi ortografis:

Panjang sisi miring sama dengan jumlah dari panjang proyeksi ortografis kedua catheti.
Kuadrat dari panjang katetus sama dengan produk dari panjang proyeksi ortografinya pada sisi miring dikalikan panjangnya.

b² = a · m

c² = a · n

Juga, panjang kartesius b adalah rata-rata proporsional antara panjang proyeksi m dan sisi miring a.

a/b = b/m

a/c = c/n

Rasio trigonometri

Dengan menggunakan rasio trigonometri, seseorang dapat memperoleh nilai dari dua sudut akut, α {\displaystyle \alpha \,} $\alpha \,$ dan β {\displaystyle \beta \,} $\beta \,$ , dari segitiga siku-siku.

Memberikan panjang sisi miring c {\displaystyle c\,} $c\,$ dan dari katetus b {\displaystyle b\,} $b\,$ , rasionya adalah:

b c = sin ⁡ ( β ) {\displaystyle {\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,} ${\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,$

Fungsi invers trigonometri adalah:

β = arcsin ⁡ ( b c ) {\displaystyle \beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,} $\beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,$

Yang di mana β {\displaystyle \beta \,} $\beta \,$ adalah sudut yang berlawanan dengan cathetus b {\displaystyle b\,} $b\,$ .

Sudut yang berdekatan dari catheti b {\displaystyle b\,} $b\,$ adalah α {\displaystyle \alpha \,} $\alpha \,$ = 90° – β {\displaystyle \beta \,} $\beta \,$

Satu juga dapat memperoleh nilai sudut β {\displaystyle \beta \,} $\beta \,$ dengan persamaan:

β = arccos ⁡ ( a c ) {\displaystyle \beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,} $\beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,$