Tetrahedron

Artikel ini bukan mengenai tetrahedroid atau Tetrahedron (journal).

Matematika
$120px-Math.svg.png?utm_source=id.wikipedia.org&utm_campaign=parser&utm_content=thumbnail$
Artikel ini adalah bagian dari seri:
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Tetrahedron beraturan
(Klik disini untuk melihat model berputar)
Jenis	Bangun ruang Platonik
shortcode	3> 2z
Elemen	F = 4, E = 6 V = 4 (χ = 2)
Muka berdasarkan jumlah sisi	4{3}
Notasi Conway	T
Simbol Schläfli	{3,3}
Simbol Schläfli	h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
Konfigurasi muka	V3.3.3
Simbol Wythoff	3 \| 2 3 \| 2 2 2
Diagram Coxeter	=
Simetri	T_d, A₃, [3,3], (*332)
Grup putaran	T, [3,3]⁺, (332)
Referensi	U₀₁, C₁₅, W₁
Sifat	beraturan, cembung deltahedron
Sudut dihedral	70,528779° = arccos(⅓)
3.3.3 (Bangun titik pojok)	Self-dual (Polihedron dual)
Jaringan

Dalam geometri, tetrahedron (juga dikenal sebagai limas segitiga^[1], atau bidang empat^[2]) adalah polihedron yang terdiri dari empat muka segitiga, enam garis rusuk yang lurus, dan empat titik sudut. Tetrahedron adalah bangunan paling sederhana dari semua polihedron cembung biasa, dan tetrahedrom adalah satu-satunya polihedron yang memiliki jumlah muka yang kurang dari 5.^[3]

Tetrahedron adalah kasus dimensi tiga dari konsep simpleks Euklides yang lebih umum, sehingga dapat disebut juga sebagai simpleks-3.

Tetrahedron adalah bangunan yang sejenis dengan bentuk limas, yang merupakan sebuah polihedron dengan alas yang berupa poligon datar dan muka segitiga yang menghubungkan alas ke titik yang sama. Dalam kasus tetrahedron, alasnya berbentuk segitiga (untuk sebarang empat muka dapat dianggap sebagai alas), sehingga tetrahedron juga dikenal sebagai "piramida segitiga".

Tetrahedron beraturan

Tetrahedron beraturan (atau bidang empat beraturan) adalah sebuah tetrahedron yang mempunyai empat muka yang berbentuk segitiga sama kaki. Tetrahedron ini merupakan salah satu dari lima bangun ruang Platonik beraturan, yang telah ditemukan pada zaman kuno.

Dalam tetrahedron beraturan, semua muka mempunyai ukuran dan bentuk yang sama (dengan kata lain, kongruen), serta semua rusuk mempunyai panjang yang sama.

Koordinat untuk tetrahedron beraturan

Koordinat Kartesius berikut menentukan empat titik sudut tetrahedron dengan panjang rusuk adalah 2, berpusat di titik asal, dan dua rusuk level:

( ± 1 , 0 , − 1 2 ) dan ( 0 , ± 1 , 1 2 ) {\displaystyle \left(\pm 1,0,-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)\quad {\mbox{dan}}\quad \left(0,\pm 1,{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)} $\left(\pm 1,0,-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)\quad {\mbox{dan}}\quad \left(0,\pm 1,{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)$

Karena dinyatakan secara simetris sebagai 4 titik di bola satuan, titik pusat terletak di titik asal, dengan level muka yang lebih rendah, maka titik sudutnya adalah:

v 1 = ( 8 9 , 0 , − 1 3 ) {\displaystyle v_{1}=\left({\sqrt {\frac {8}{9}}},0,-{\frac {1}{3}}\right)} $v_{1}=\left({\sqrt {\frac {8}{9}}},0,-{\frac {1}{3}}\right)$

v 2 = ( − 2 9 , 2 3 , − 1 3 ) {\displaystyle v_{2}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)} $v_{2}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)$

v 3 = ( − 2 9 , − 2 3 , − 1 3 ) {\displaystyle v_{3}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},-{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)} $v_{3}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},-{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)$

v 4 = ( 0 , 0 , 1 ) {\displaystyle v_{4}=(0,0,1)} $v_{4}=(0,0,1)$

dengan panjang rusuk sama dengan 8 3 {\displaystyle {\sqrt {\frac {8}{3}}}} ${\sqrt {\frac {8}{3}}}$ .

Himpunan koordinat lainnya didasari pada kubus yang bergantian atau demicube dengan panjang rusuk 2. Bentuk ini memiliki diagram Coxeter dan simbol Schläfli h{4,3}. Dalam kasus ini, tetrahedron memiliki panjang rusuk 2√2. Dengan membalikkan koordinat di atas akan menghasilkan tetrahedron dual, dan pasangannya bersama-sama membentuk oktahedron stelasi, yang titik sudutnya adalah titik sudut dari kubus asli.