Pecahan

Artikel ini berisi tentang istilah matematika. Untuk "fraksi" dalam politik, lihat Fraksi.

Pecahan atau fraksi adalah istilah yang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam matematika, pecahan umumnya ditunjukkan dengan notasi a b {\displaystyle {a \over b}} ${a \over b}$ , di mana b ≠ 0.^[1] Dalam hal ini a merupakan pembilang (bahasa Inggris:numerator, bahasa Belanda:teller) dan b merupakan penyebut (bahasa Inggris:denominator, bahasa Belanda:noemer). Hakikat dalam bilangan pecahan adalah bagaimana suatu nilai dapat disederhanakan. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Jenis

Pecahan dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:

Bilangan Desimal atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang ditandai dengan tanda koma (,). Namun dalam pemrogaman, bilangan desimal dapat ditandai dengan tanda titik (.) yang mewakili tanda koma (,) . Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Contohnya 1 2 {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 2}}} ${\displaystyle {1 \over 2}}$ , angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 ÷ 2 = 0,5. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.

Angka	Cara dibaca
0,5	nol koma lima
0,75	nol koma tujuh lima
0,025	nol koma nol dua lima

Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang lebih kecil dari penyebut.

Bilangan	Cara baca
1 2 {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 2}}} ${\displaystyle {1 \over 2}}$	setengah atau seperdua
1 3 {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 3}}} ${\displaystyle {1 \over 3}}$	sepertiga atau satu pertiga
1 4 {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 4}}} ${\displaystyle {1 \over 4}}$	seperempat atau satu perempat
1 5 {\displaystyle {1 \over 5}} ${1 \over 5}$	seperlima atau satu perlima
1 6 {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 6}}} ${\displaystyle {1 \over 6}}$	seperenam atau satu perenam
1 7 {\displaystyle {1 \over 7}} ${1 \over 7}$	sepertujuh atau satu pertujuh
1 8 {\displaystyle {1 \over 8}} ${1 \over 8}$	seperdelapan atau satu perdelapan
1 9 {\displaystyle {1 \over 9}} ${1 \over 9}$	sepersembilan atau satu persembilan
2 3 {\displaystyle {2 \over 3}} ${2 \over 3}$	dua pertiga
3 4 {\displaystyle {3 \over 4}} ${3 \over 4}$	tiga perempat

Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.^[2] Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang lebih besar dari penyebut. Contohnya 19 2 {\displaystyle {19 \over 2}} ${19 \over 2}$ , angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 ÷ 2 = 9 sisa 1, angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan 19 2 {\displaystyle {19 \over 2}} ${19 \over 2}$ adalah 9 = 9 1 2 {\displaystyle 9{1 \over 2}} $9{1 \over 2}$ . Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

Bilangan	Cara baca
1 1 2 {\displaystyle 1{1 \over 2}} $1{1 \over 2}$	satu setengah
2 2 3 {\displaystyle 2{2 \over 3}} $2{2 \over 3}$	dua dua-pertiga
3 3 4 {\displaystyle 3{3 \over 4}} $3{3 \over 4}$	tiga tiga-perempat

Operasi Hitung pada Pecahan

Adapun operasi hitung pada pecahan, yaitu: penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan

Adapun sifat-sifat penjumlahan pada pecahan, yaitu:^[3]^[4]

a b + c b = a + c b {\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}={\frac {a+c}{b}}} ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}={\frac {a+c}{b}}$
a b + c d = a ⋅ d + b ⋅ c b ⋅ d {\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}} ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

2 7 + 3 7 = 2 + 3 7 = 5 7 {\displaystyle {\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {2+3}{7}}={\frac {5}{7}}} ${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {2+3}{7}}={\frac {5}{7}}$
2 3 + 4 5 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 4 3 ⋅ 5 = 10 + 12 15 = 22 15 = 1 7 15 {\displaystyle {\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 5+3\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {10+12}{15}}={\frac {22}{15}}=1{\frac {7}{15}}} ${\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 5+3\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {10+12}{15}}={\frac {22}{15}}=1{\frac {7}{15}}$ (Hasil 22 15 {\displaystyle {22 \over 15}} ${22 \over 15}$ langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.) ^[5]

Pengurangan

Adapun sifat-sifat pengurangan pada pecahan, yaitu:^[3]^[4]

a b − c b = a − c b {\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}={\frac {a-c}{b}}} ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}={\frac {a-c}{b}}$
a b − c d = a ⋅ d − b ⋅ c b ⋅ d {\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}}} ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}}$

Contoh penerapannya, yaitu:

3 7 − 2 7 = 3 − 2 7 = 1 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}-{\frac {2}{7}}={\frac {3-2}{7}}={\frac {1}{7}}} ${\frac {3}{7}}-{\frac {2}{7}}={\frac {3-2}{7}}={\frac {1}{7}}$
4 5 − 2 3 = 4 ⋅ 3 − 2 ⋅ 5 5 ⋅ 3 = 12 − 10 15 = 2 15 2 15 {\displaystyle {\frac {4}{5}}-{\frac {2}{3}}={\frac {4\cdot 3-2\cdot 5}{5\cdot 3}}={\frac {12-10}{15}}={\frac {2}{15}}{\frac {2}{15}}} ${\frac {4}{5}}-{\frac {2}{3}}={\frac {4\cdot 3-2\cdot 5}{5\cdot 3}}={\frac {12-10}{15}}={\frac {2}{15}}{\frac {2}{15}}$

Perkalian

Adapun sifat-sifat perkalian pada pecahan, yaitu:^[4]

a b × c d = a × c b × d {\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times c}{b\times d}}} ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times c}{b\times d}}$
a × b c = a × b c {\displaystyle a\times {\frac {b}{c}}={\frac {a\times b}{c}}} $a\times {\frac {b}{c}}={\frac {a\times b}{c}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

2 3 × 5 7 = 2 × 5 3 × 7 = 10 21 {\displaystyle {\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{7}}={\frac {2\times 5}{3\times 7}}={\frac {10}{21}}} ${\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{7}}={\frac {2\times 5}{3\times 7}}={\frac {10}{21}}$
2 × 3 5 = 2 × 3 5 = 6 5 = 1 1 5 {\displaystyle 2\times {\frac {3}{5}}={\frac {2\times 3}{5}}={\frac {6}{5}}=1{\frac {1}{5}}} $2\times {\frac {3}{5}}={\frac {2\times 3}{5}}={\frac {6}{5}}=1{\frac {1}{5}}$

Pembagian

Adapun sifat-sifat pembagian pada pecahan, yaitu:^[4]

a b ÷ c d = a b × d c {\displaystyle {\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}} ${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$
a b c d = a b × d c {\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}} ${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$

Contoh penerapan, yaitu:

2 3 ÷ 5 7 = 2 3 × 7 5 = 14 15 {\displaystyle {\frac {2}{3}}\div {\frac {5}{7}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}} ${\frac {2}{3}}\div {\frac {5}{7}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}$ atau 2 3 5 7 = 2 3 × 7 5 = 14 15 {\displaystyle {\frac {\frac {2}{3}}{\frac {5}{7}}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}} ${\frac {\frac {2}{3}}{\frac {5}{7}}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}$

Lihat pula

Portal matematika

Pranala luar

Referensi

↑ Murjana, Angga (2020-03-16). "Rumus Pembagian Pecahan Campuran, Biasa, Desimal + Contoh Soal". RumusRumus.com (dalam bahasa American English). Diakses tanggal 2020-08-19.
↑ "Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya (LENGKAP)". www.seputarpengetahuan.co.id. Diakses tanggal 2020-08-19.
1 2 "√ Operasi Hitung Pecahan (Rumus dan Contoh Soal)". Rumus Pintar (dalam bahasa American English). 2020-07-06. Diakses tanggal 2020-08-24.
1 2 3 4 Teknokiper. "Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan". Diarsipkan dari asli tanggal 2020-08-06. Diakses tanggal 2020-08-24.
↑ "Ubah menjadi Pecahan Campuran 22/15 | Mathway". www.mathway.com. Diakses tanggal 2020-08-19.

l b s Pecahan dan rasio
	Pembagian dan rasio	Pembagian : Pembagi = Hasil bagi
	Pecahan	Pembilang / Penyebut = Hasil bagi
	Aljabar Aspek Berlanjut Bilangan bulat Biner Desimal Diadik Emas Perak Interval KPK Mesir Persentase Satuan Taktereduksi Reduksi Ukuran kertas

l b s Sistem bilangan
Himpunan terhitung	Bilangan asli ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Bilangan bulat ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Bilangan rasional ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Bilangan aljabar ( Q ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}} $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Perioda Bilangan terkomputasi Bilangan aritmetis
Bilangan riil dan cabangan	Bilangan riil ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Bilangan kompleks ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Kuaternion ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Oktonion ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sedenion ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Aljabar Cayley–Dickson Bilangan rangkap Bilangan kompleks hiperbolik Bilangan hiperkompleks Bilangan superreal Bilangan irasional Bilangan transenden Bilangan hiperreal Bilangan surreal
Sistem lain	Bilangan kardinal Bilangan ordinal Bilangan p-adik Bilangan supernatural