Volume

Volume, Isi padu
Gelas pengukur dapat digunakan untuk mengukur volume cairan. Gelas ini mengukur volume dalam satuan ons zalir dan mililiter.
Simbol umum	V
Satuan SI	Meter kubik [m3]
Satuan lainnya	Liter, ons zalir, galon, kuart, pint, sdt, zalir dram, in3, yd3, barel
Dalam satuan pokok SI	1 m3
Dimensi SI	L3

Volume atau isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, tabung, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.

Rumus volume

Bentuk	Rumus volume	Variabel
Kubus	s 3 {\displaystyle s^{3}\;}	s = panjang sisi/rusuk
Balok	p ⋅ l ⋅ t {\displaystyle p\cdot l\cdot t}	p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Prisma	L ⋅ t {\displaystyle L\cdot t}	L = luas alas, t = tinggi
Prisma segitiga	( 1 2 a t ) ⋅ t P r i s m a {\displaystyle ({\frac {1}{2}}at)\cdot tPrisma}	a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases
Limas	1 3 L t {\displaystyle {\frac {1}{3}}Lt}	L = luas alas, t = tinggi limas
Limas persegi	1 3 s 2 t {\displaystyle {\frac {1}{3}}s^{2}t\;}	s = sisi samping alas limas, t = tinggi
Limas segiempat	1 3 p l t {\displaystyle {\frac {1}{3}}plt}	p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Parallelepiped	a b c K {\displaystyle abc{\sqrt {K}}} K = 1 + 2 cos ⁡ ( α ) cos ⁡ ( β ) cos ⁡ ( γ ) − cos 2 ⁡ ( α ) − cos 2 ⁡ ( β ) − cos 2 ⁡ ( γ ) {\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}	a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
Tetrahedron[1]	2 12 a 3 {\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,}	panjang sisi a {\displaystyle a}
Bola	4 3 π r 3 {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}	r = jari-jari bola di mana merupakan integral luas permukaan bola
Ellipsoid	4 3 π a b c {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}	a, b, c = semi-axes of ellipsoid
Tabung	π r 2 t {\displaystyle \pi r^{2}t\;}	r = jari-jari alas, t = tinggi
Kerucut	1 3 π r 2 t {\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}t}	r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
Torus	( π r 2 ) ( 2 π R ) = 2 π 2 R r 2 {\displaystyle (\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}}	r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar
Volume benda putar (dibutuhkan kalkulus)	∫ a b A ( h ) d h {\displaystyle \int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h}	h = dimensi apapun, A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar. (Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h).
Semua benda diputar (dibutuhkan kalkulus)	π ∫ a b ( [ R O ( x ) ] 2 − [ R I ( x ) ] 2 ) d x {\displaystyle \pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}	R O {\displaystyle R_{O}} dan R I {\displaystyle R_{I}} menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.

Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama

Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.

Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut

1 3 π r 2 h = 1 3 π r 2 ( 2 r ) = ( 2 3 π r 3 ) × 1 , {\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}h={\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 1,}

volume bola

4 3 π r 3 = ( 2 3 π r 3 ) × 2 , {\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 2,}

sedangkan volume tabung

π r 2 h = π r 2 ( 2 r ) = ( 2 3 π r 3 ) × 3. {\displaystyle \pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 3.}

Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.^[2]

Penentuan rusuk, sisi dan titik

Bentuk	Rusuk	Sisi	Titik
Kubus	12	6	8
Balok	12	6	8
Prisma segitiga	9	5	6
Limas segiempat	8	5	5
Tabung	2	3	0
Kerucut	1	2	1
Bola	0	1	0
Rumus	R + 2 = S + T {\displaystyle R+2=S+T}

Volume dalam kalkulus

Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R³ adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta f ( x , y , z ) = 1 {\displaystyle f(x,y,z)=1} dan biasanya dituliskan sebagai:

∭ D 1 d x d y d z . {\displaystyle \iiint \limits _{D}1\,dx\,dy\,dz.}

Integral volume pada koordinat tabung adalah

∭ D r d r d θ d z , {\displaystyle \iiint \limits _{D}r\,dr\,d\theta \,dz,}

dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai

∭ D ρ 2 sin ⁡ ϕ d ρ d θ d ϕ . {\displaystyle \iiint \limits _{D}\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\theta \,d\phi .}

Satuan volume

Satuan SI volume adalah m³. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm³) dan ml.

• 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³
• 1 dm³ = 1 l
• 1 cm³ = 1 ml = 1 cc

Volume dalam termodinamika

Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.

Referensi