Tabung (geometri)

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Jenis

Definisi dan hasil dalam bagian tersebut diambil dari teks pada tahun 1913, Bidang dan Geometri Padat ditemukan oleh George Wentworth dan David Eugene Smith (Wentworth & Smith 1913).

Permukaan tabung adalah permukaan yang terdiri dari semua titik pada baris yang sejajar dengan garis yang diketahui dan melewati tetap kurva pesawat dalam pesawat tidak sejajar dengan garis yang diberikan. Pada garis tersebut kelompok garis sejajar atau disebut juga elemen permukaan tabung. Dari sudut pandang kinematika jika diberi kurva bidang yang disebut directrix. Permukaan Tabung adalah permukaan yang dilacak oleh sebuah garis yang disebut generatrix bukannya dalam bidang directrix, yang sejajar dengan dirinya sendiri dan selalu melewati directrix. Posisi tertentu dari matrik generatrik adalah elemen permukaan tabung.

Bagian Tabung

Bagian Tabung adalah terpotong nya permukaan tabung dengan bagian bidang. Kurva merupakan jenis dari penampang bidang. Bagian Tabung pada bidang yang berisi dua elemen tabung disebut jajaran genjang.^[1] Bagian tabung dari tabung biasa adalah selimut alas yang berbentuk persegi panjang.^[1]

Bagian Tabung di mana bidang yang terpotong dan tegak lurus terhadap semua elemen tabung.^[2] Bagian kanan tabung adalah lingkaran maka tabung tersebut adalah tabung yang melingkar. Secara umum, jika bagian kanan tabung adalah bagian yang berbentuk kerucut (parabola, elips, hiperbola) maka tabung padat masing-masing disebut sebagai parabola, elips, dan hiperbolik.

Tabung berbentuk melingkar kanan dengan penampang tabung yang berbentuk elips, eksentrisitas e dari penampang tabung dan sumbu semi-mayor a dari penampang tabung bergantung pada jari-jari tabung r dan sudut α antara bidang garis potong dan sumbu tabung dengan cara sebagai berikut:

e = cos ⁡ α , {\displaystyle e=\cos \alpha ,}

a = r sin ⁡ α . {\displaystyle a={\frac {r}{\sin \alpha }}.}

Rumus tabung

Luas alas

L a = π r 2 {\displaystyle L_{\text{a}}=\pi r^{2}}

Luas selimut

L s = 2 π r t {\displaystyle L_{\text{s}}=2\pi rt}

= π d t {\displaystyle =\pi dt}

Luas permukaan

L p =   L a + L s {\displaystyle L_{\text{p}}=\ L_{\text{a}}+L_{\text{s}}}

= π d ( r + t ) {\displaystyle =\pi d(r+t)}

= 2 ⋅ π r 2 + 2 π r ⋅ t {\displaystyle =2\cdot \pi r^{2}+2\pi r\cdot t\,} , atau

= 2 ⋅ π r ⋅ ( r + t ) {\displaystyle =2\cdot \pi r\cdot (r+t)}

Luas permukaan tanpa tutup

L ptt =   L a + L s {\displaystyle L_{\text{ptt}}=\ L_{\text{a}}+L_{\text{s}}}

= π r 2 + 2 π r ⋅ t {\displaystyle =\pi r^{2}+2\pi r\cdot t}

= π r ( r + 2 ⋅ t ) {\displaystyle =\pi r(r+2\cdot t)}

Volume

V = π r 2 ⋅ t {\displaystyle V=\pi r^{2}\cdot t}

= 1 4 π d 2 ⋅ t {\displaystyle ={\frac {1}{4}}\pi d^{2}\cdot t}

Rumus volume dalam bentuk integral

Secara dirumuskan dengan prinsip yang sama volume setiap tabung adalah hasil perkalian dari luas alas dan tinggi. Misalnya tabung berbentuk elips dengan alas bersumbu semi mayor a pada sumbu semi minor b dan tinggi t dengan rumus volume V = πr²×t. Hasil untuk tabung elips dapat diperoleh dengan bentuk integral di mana sumbu tabung diambil sebagai sumbu x dan L(x) = L luas setiap penampang elips dengan dirumuskan sebagai berikut:

V = ∫ 0 t L ( x ) d x = ∫ 0 t π a b d x = π a b ∫ 0 t d x = π a b h . {\displaystyle V=\int _{0}^{t}L(x)dx=\int _{0}^{t}\pi abdx=\pi ab\int _{0}^{t}dx=\pi abh.}

Dengan menggunakan koordinat tabung, volume tabung berbentuk lingkaran dapat dihitung dalam bentuk integral yaitu

= ∫ 0 h ∫ 0 2 π ∫ 0 r s d s d ϕ d z {\displaystyle =\int _{0}^{h}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{r}s\,\,ds\,d\phi \,dz}

= π r 2 t . {\displaystyle =\pi \,r^{2}\,t.}

Tabung berongga

Luas alas

L = π ( R 2 − r 2 ) . {\displaystyle L=\pi (R^{2}-r^{2}).}

Luas selimut

L = 2 π ( R + r ) t . {\displaystyle L=2\pi (R+r)t.}

Luas permukaan

L p = L a + L s {\displaystyle L_{p}=L_{a}+L_{s}}

L p = 2 π ( R 2 − r 2 ) + 2 π ( R + r ) t . {\displaystyle L_{p}=2\pi (R^{2}-r^{2})+2\pi (R+r)t.}

L p = 2 π ( R + r ) ( R − r ) + 2 π ( R + r ) t . {\displaystyle L_{p}=2\pi (R+r)(R-r)+2\pi (R+r)t.}

L p = 2 π ( R + r ) ( R − r + t ) . {\displaystyle L_{p}=2\pi (R+r)(R-r+t).}

Luas permukaan tanpa tutup

L p = L a + L s {\displaystyle L_{p}=L_{a}+L_{s}}

L p = π ( R 2 − r 2 ) + 2 π ( R + r ) t . {\displaystyle L_{p}=\pi (R^{2}-r^{2})+2\pi (R+r)t.}

L p = π ( R + r ) ( R − r ) + 2 π ( R + r ) t . {\displaystyle L_{p}=\pi (R+r)(R-r)+2\pi (R+r)t.}

L p = π ( R + r ) ( R − r + 2 t ) . {\displaystyle L_{p}=\pi (R+r)(R-r+2t).}

Volume

V = π ( R 2 − r 2 ) t . {\displaystyle V=\pi (R^{2}-r^{2})t.}

V = 2 π ( R + r 2 ) t ( R − r ) . {\displaystyle V=2\pi \left({\frac {R+r}{2}}\right)t(R-r).}

Permukaan tabung

Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya.

Lihat pula

• Daftar kelompok simetri bola hingga
• Sudut Euler

Referensi

Pranala luar

• (Inggris)Weisstein, Eric W. "Tabung". MathWorld.
• Permukaan pada Tabung oleh MATHguide
• Pada Tabung oleh MATHguide