| Kalkulus | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
||||||
|
Khusus |
||||||
Tabel turunan merupakan tabel yang menyenaraikan turunan fungsi-fungsi matematika. Operasi utama dalam kalkulus diferensial adalah mencari turunan fungsi. Dalam tabel berikut ini, f dan g adalah fungsi riil terturunkan, dan c adalah sebuah bilangan riil. Rumus-rumus berikut ini cukup untuk menurunkan fungsi elementer manapun.
Kaidah penurunan umum
- Kelinearan
- (cf)′=cf′
- (f+g)′=f′+g′
- Kaidah darab
- (fg)′=f′g+fg′
- Kaidah timbalbalik
- (1f)′=−f′f2,f≠0
- Kaidah hasil-bagi
- (fg)′=f′g−fg′g2,g≠0
- Kaidah rantai
- (f∘g)′=(f′∘g)g′
- Turunan fungsi invers
- (f−1)′=1f′∘f−1
untuk setiap fungsi terdiferensialkan f dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada
- Kaidah pangkat umum
- (fg)′=fg(g′lnf+gff′)
Turunan fungsi sederhana
- c′=0
- x′=1
- (cx)′=c
- |x|′=x|x|=sgnx,x≠0
- (xc)′=cxc−1baik xc maupun cxc−1 terdefinisi
- (1x)′=(x−1)′=−x−2=−1x2
- (1xc)′=(x−c)′=−cx−(c+1)=−cxc+1
- (x)′=(x12)′=12x−12=12x,x>0
Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik
- (cx)′=cxlnc,c>0
Perhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku untuk semua c, namun turunan tersebut menghasilkan bilangan kompleks
- (ex)′=ex
- (clogx)′=1xlnc,c>0
- (lnx)′=1x
Turunan fungsi trigonometri
| (sinx)′=cosx | (arcsinx)′=11−x2 |
| (cosx)′=−sinx | (arccosx)′=−11−x2 |
| (tanx)′=sec2x=1cos2x=1+tan2x | (arctanx)′=11+x2 |
| (secx)′=secxtanx | (arcsecx)′=1|x|x2−1 |
| (cscx)′=−cscxcotx | (arccscx)′=−1|x|x2−1 |
| (cotx)′=−csc2x=−1sin2x=−(1+cot2x) | (arccotx)′=−11+x2 |
Turunan fungsi hiperbolik
| (sinhx)′=coshx=ex+e−x2 | (arcsinhx)′=1x2+1 |
| (coshx)′=sinhx=ex−e−x2 | (arccoshx)′=1x2−1 |
| (tanhx)′=sech2x | (arctanhx)′=11−x2 |
| (sechx)′=−tanhxsechx | (arcsechx)′=−1x1−x2 |
| (cschx)′=−cothxcschx | (arccschx)′=−1|x|1+x2 |
| (cothx)′=−csch2x | (arccothx)′=11−x2 |
Turunan fungsi khusus
|
(Γ(x))′=∫0∞tx−1e−tlntdt (Γ(x))′=Γ(x)(∑n=1∞(ln(1+1n)−1x+n)−1x)=Γ(x)ψ(x) |
|
(ζ(x))′=−∑n=1∞lnnnx=−ln22x−ln33x−ln44x−⋯ |