Fungsi implisit

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.
Cari sumber: "Fungsi implisit" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

Kalkulus

Teorema dasar

Diferensial

Definisi
Turunan (perumuman) Tabel turunan Diferensial infinitesimal fungsi total
Konsep
Notasi untuk pendiferensialan Turunan kedua Turunan ketiga Perubahan variabel Pendiferensialan implisit Laju yang berkaitan Teorema Taylor
Kaidah dan identitas
Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan Perkalian Rantai Pangkat Pembagian Rumus Faà di Bruno

Integral

Definisi
Antiderivatif Integral (takwajar) Integral Riemann Integrasi Lebesgue Integrasi kontur Tabel integral
Integrasi secara
parsial cakram kulit tabung substitusi (trigonometri) pecahan parsial Urutan Rumus reduksi

Deret

Uji kekonvergenan
geometri (aritmetika-geometrik) harmonik selang-seling pangkat binomial Taylor
uji suku rasio akar integral perbandingan langsung perbandingan limit deret selang-seling kondensasi Cauchy Dirichlet Abel

Vektor

Teorema
Gradien Divergence Keikalan Laplace berarah identitas
Kedivergenan Gradien Green Stokes

Multivariabel

Formalisme
matriks tensor eksterior geometrik
Definisi
Turunan parsial Integral lipat Integral garis Permukaan integral integral volume Jacobi Hesse

Khusus

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel takbebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f {\displaystyle f} $f$ secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y {\displaystyle y} $y$ dari nilai masukan x {\displaystyle x} $x$ :

y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} $y=f(x)$

Sebailknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk:

R ( x , y ) = 0 {\displaystyle R(x,y)=0} $R(x,y)=0$

Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, tetapi kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Secara formal, sebuah fungsi f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} $f\colon X\to Y$ dikatakan sebagai fungsi implisit apabila fungsi tersebut memenuhi persamaan:

R ( x , f ( x ) ) = 0 {\displaystyle R(x,f(x))=0} $R(x,f(x))=0$

untuk semua x ∈ X {\displaystyle x\in X} $x\in X$ , dengan R {\displaystyle R} $R$ adalah fungsi pada perkalian Cartesian X × Y {\displaystyle X\times Y} $X\times Y$ .

Fungsi implisit sering berguna dalam keadaan yang tidak memudahkan buat memecahkan persamaan dalam bentuk R ( x , y ) = 0 {\displaystyle R(x,y)=0} $R(x,y)=0$ untuk y {\displaystyle y} $y$ yang dinyatakan dalam x {\displaystyle x} $x$ . Bahkan bila memungkinkan untuk menyusun ulang persamaan ini untuk memperoleh y {\displaystyle y} $y$ sebagai fungsi eksplisit f ( x ) {\displaystyle f(x)} $f(x)$ hal ini boleh jadi tidak diinginkan, karena pernyataan f {\displaystyle f} $f$ jauh lebih rumit dari pernyataan R. Dalam keadaan lain, persamaan R ( x , y ) = 0 {\displaystyle R(x,y)=0} $R(x,y)=0$ mungkin tidak dapat menyatakan suatu fungsi sama sekali, dan sebenarnya mendefinisikan fungsi bernilai ganda. Bagaimanapun, dalam banyak keadaan, bekerja dengan fungsi implisit masih dimungkinkan. Beberapa teknik dari kalkulus, seperti turunan, dapat dilakukan dengan relatif mudah menggunakan fungsi implisit.