 | Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Artikel ini terakhir disunting oleh HsfBot (bicara | kontrib) 11 bulan lalu. (Perbarui pewaktu) |
- Artikel ini dalam proses penambahan
Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial
Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai
-
f
x
′
,
f
x
,
∂
x
f
,
atau
∂
f
∂
x
.
{\displaystyle f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ \partial _{x}f,{\text{ atau}}{\frac {\partial f}{\partial x}}.}
Lambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð)
Pengantar
Jika f adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,
-
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
2
.
{\displaystyle z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}.}
grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada Ruang Euclides. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan
x
z
{\displaystyle xz}
Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan
y
{\displaystyle y}
-
∂
z
∂
x
=
2
x
+
y
.
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=2x+y.}
Jadi
(
1
,
1
)
{\displaystyle (1,1)}
-
∂
z
∂
x
=
3
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=3}
Definisi
Contoh
- Tentukan turunan kedua dari
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
2
{\displaystyle z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}}
!
-
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
2
{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}}
- Turunan pertama
-
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
2
{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}}
-
f
x
(
x
,
y
)
=
2
x
+
y
{\displaystyle f_{x}(x,y)=2x+y}
-
f
y
(
x
,
y
)
=
x
+
2
y
{\displaystyle f_{y}(x,y)=x+2y}
- Turunan kedua
-
f
x
(
x
,
y
)
=
2
x
+
y
{\displaystyle f_{x}(x,y)=2x+y}
-
f
x
x
(
x
,
y
)
=
2
{\displaystyle f_{xx}(x,y)=2}
-
f
x
y
(
x
,
y
)
=
1
{\displaystyle f_{xy}(x,y)=1}
-
f
y
(
x
,
y
)
=
x
+
2
y
{\displaystyle f_{y}(x,y)=x+2y}
-
f
y
y
(
x
,
y
)
=
2
{\displaystyle f_{yy}(x,y)=2}
-
f
y
x
(
x
,
y
)
=
1
{\displaystyle f_{yx}(x,y)=1}
- Tentukan turunan kedua dari
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
3
{\displaystyle z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{3}}
!
-
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
3
{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+xy+y^{3}}
- Turunan pertama
-
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
x
y
+
y
3
{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+xy+y^{3}}
-
f
x
(
x
,
y
)
=
2
x
+
y
{\displaystyle f_{x}(x,y)=2x+y}
-
f
y
(
x
,
y
)
=
x
+
3
y
2
{\displaystyle f_{y}(x,y)=x+3y^{2}}
- Turunan kedua
-
f
x
(
x
,
y
)
=
2
x
+
y
{\displaystyle f_{x}(x,y)=2x+y}
-
f
x
x
(
x
,
y
)
=
2
{\displaystyle f_{xx}(x,y)=2}
-
f
x
y
(
x
,
y
)
=
1
{\displaystyle f_{xy}(x,y)=1}
-
f
y
(
x
,
y
)
=
x
+
3
y
2
{\displaystyle f_{y}(x,y)=x+3y^{2}}
-
f
y
y
(
x
,
y
)
=
6
y
{\displaystyle f_{yy}(x,y)=6y}
-
f
y
x
(
x
,
y
)
=
1
{\displaystyle f_{yx}(x,y)=1}
Notasi
Analog Antiturunan
Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi
Lihat pula
Catatan
Referensi
Pranala luar
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Partial derivative", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Partial Derivatives at MathWorld
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |