Segi delapan

Artikel ini adalah bagian dari seri:
Matematika
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Oktagon beraturan
Sebuah oktagon biasa
Sisi dan titik pojok	{{{p8-sisi}}}
Simbol Schläfli	{8}, t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D8), order 2×{{{p8-sisi}}}
Sudut dalam (derajat)	{{{p8-sudut}}}°
Sifat	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Dalam geometri, segi delapan (terkadang disebut sebagai oktagon atau astakona) adalah suatu segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi. Segi delapan beraturan dinyatakan dengan simbol Schläfli {8}.^[1]

Rumus rumus

Luas

L = 2 cot ⁡ π 8 a 2 = 2 ( 1 + 2 ) a 2 ≃ 4.828 a 2 . {\displaystyle L=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}.}

Diagonal

d 1 = 2 ⋅ r r = 4 + 2 2 ⋅ a ≈ 2,613 ⋅ a {\displaystyle d_{1}=2\cdot r_{\mathrm {r} }={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 2{,}613\cdot a}

d 2 = 2 ⋅ r l = ( 1 + 2 ) ⋅ a ≈ 2,414 ⋅ a {\displaystyle d_{2}=2\cdot r_{\mathrm {l} }=(1+{\sqrt {2}})\cdot a\approx 2{,}414\cdot a}

Jari jari lingkaran

r l = 1 + 2 2 ⋅ a ≈ 1,207 ⋅ a {\displaystyle r_{\mathrm {l} }={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\cdot a\approx 1{,}207\cdot a}

Radius

r r = 1 2 ⋅ 4 + 2 2 ⋅ a ≈ 1,307 ⋅ a {\displaystyle r_{\mathrm {r} }={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 1{,}307\cdot a}

Sudut tengah

α = 360 ∘ 8 = 45 ∘ {\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }}

Sudut interior

δ = 180 ∘ − α = 135 ∘ {\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }}

Kontruksi

Segi delapan biasa dapat dibangun dengan batang gunung berapi . Kita membutuhkan dua belas batang ukuran 4, tiga batang ukuran 5 dan dua batang ukuran 6.

Setiap sisi oktagon biasa memotong setengah sudut kanan di tengah lingkaran yang menghubungkan simpul-simpulnya. Dengan demikian luasnya dapat dihitung sebagai jumlah dari 8 segitiga sama kaki, yang mengarah ke hasil:

Luas = 2 a 2 ( 2 + 1 ) {\displaystyle {\text{Luas}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)}

untuk segi delapan sisi a .

Lihat juga

Referensi