Jari-jari

Radius, pada ilmu Anatomi, merujuk pada nama lain tulang pengumpil.

Dalam geometri, jari-jari, jejari, atau radius (berasal dari bahasa Latin, yang artinya sinar^[1]) sebuah lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada keliling lingkaran.^[2] Dalam bangunan berdimensi-3, jari-jari menghubungkan titik pusat bola dengan satu titik pada permukaan bola.^[2]

Radius sebuah lingkaran besarnya setengah diameter lingkaran tersebut, dan dirumuskan sebagai berikut:

r = 1 2 d {\displaystyle r={\frac {1}{2}}d} ,

di mana r {\displaystyle r} dan d {\displaystyle d} masing-masing melambangkan jari-jari atau radius dan diameter.

Jari-jari juga dapat dicari melalui rumus-rumus yang berkaitan dengannya. Sebagai contoh, keliling lingkaran sama dengan dua dikali jari-jari dan dikali dengan konstanta atau tetapan Archimedes.

K = 2 π r {\displaystyle K=2\pi r} .

Dari rumus tersebut, nilai jari-jari dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

r = K 2 π {\displaystyle r={\frac {K}{2\pi }}} .

Jari-jari dalam dimensi lain

Dua dimensi

Jari-jari dalam dua dimensi dapat ditelusuri melalui luas lingkaran, yang dirumuskan sebagai

A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} ^[3]

di mana A {\displaystyle A} adalah luas lingkaran dan r {\displaystyle r} adalah jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari, cukup membagi kedua ruas dengan π {\displaystyle \pi } dan mengakarkuadratkan kedua ruas sehingga memperoleh:

r = A π {\displaystyle r={\sqrt {A \over \pi }}} .

Tiga dimensi

Pada kasus tiga dimensi, jari-jari suatu bola dapat dicari dengan menggunakan rumus volume bola.

V = 4 3 π r 3 ⟺ r = 3 V 4 π 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\iff r={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}} .

Penggunaan jari-jari pada sistem koordinat

Sistem koordinat polar

Sistem koordinat polar adalah sistem koordinat dua dimensi, mirip dengan sistem koordinat Cartesius. Sistem koordinat polar menuliskan lokasi sebuah titik poin dengan jarak dan sudut terhadap suatu titik tetap. Titik tetap ini, dalam koordinat Cartesius biasanya ditulis sebagai titik 0 atau ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} . Jarak antara titik poin dengan titip tetap tersebut disebut sebagai jari-jari, sementara sudut terhadap arah tetap di titik tetap disebut sebagai sudut polar atau azimut.^[4]

Sistem koordinat silinder

Sistem koordinat silinder adalah sistem koordinat tiga dimensi yang merupakan perluasan dari sistem koordinat polar ^[5] dengan tambahan dimensi di arah z {\displaystyle z} . Sama seperti sistem koordinat polar, jarak suatu poin dari titik tetap disebut sebagai jari-jari; sudut terhadap arah yang telah ditentukan disebut sebagai azimut; dan koordinat z {\displaystyle z} disebut sebagai tinggi, posisi longitudinal,^[6] atau posisi aksial.^[7]

Sistem koordinat bola

Sistem koordinat bola adalah sistem koordinat tiga dimensi, seperti sistem koordinat silinder. Jarak sebuah titik poin ke titik tetap disebut sebagai jari-jari. Sementara, dua koordinat lainnya adalah sudut azimut dan sudut kedua yang diukur dari bidang yang tegak lurus terhadap bidang pengukuran sudut azimut.

Referensi

1. ↑ "Glosbe, Kamus Latin - Indonesia, Radius".
2. 1 2 "Apa itu radius. Radius". warfields.ru.
3. ↑ Salamah, Umi (2015). Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. hlm. 130. ISBN 978-979-018-700-9.{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Status URL (link)
4. ↑ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason (ed.). Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
5. ↑ Strang, Gilbert; Herman, Edwin “Jed” (2016-03-30). "Cylindrical and Spherical Coordinates" (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari asli tanggal 2021-10-16. Diakses tanggal 2024-05-24.{{cite journal}}: Kutipan journal memerlukan |journal=
6. ↑ Krafft, C.; Volokitin, A. S. (1 Januari 2002). "Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves". Physics of Plasmas. 9 (6): 2786–2797. Bibcode:2002PhPl....9.2786K. doi:10.1063/1.1465420. ISSN 1089-7674. Diakses tanggal 2024-05-24. ...in cylindrical coordinates (r,θ,z) ... and Z=v_bzt is the longitudinal position...{{cite journal}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) Pemeliharaan CS1: layanan pengarsipan yang sudah usang (link)
7. ↑ Groisman, Alexander; Steinberg, Victor (1997-02-24). "Solitary Vortex Pairs in Viscoelastic Couette Flow". Physical Review Letters. 78 (8). American Physical Society (APS): 1460–1463. arXiv:patt-sol/9610008. Bibcode:1997PhRvL..78.1460G. doi:10.1103/physrevlett.78.1460. ISSN 0031-9007. S2CID 54814721.