| Bagian dari serial artikel mengenai |
| π |
|---|
| Artikel mengenai π |
3.141
529
653
587
893
238
462
…
{\displaystyle 3.141\,529\,653\,587\,893\,238\,462\,\dots }
 |
|
Penggunaan |
|
Sifat |
|
Budaya |
| Portal Matematika |
Dalam ilmu geometri, keliling lingkaran adalah panjang (linier) yang mengelilingi lingkaran tersebut.[1] Artinya, keliling lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk ruas garis. Karena lingkaran memiliki sisi berbentuk cakram, keliling perimeternya menjadi persoalan khusus.[2] Perimeter adalah panjang di sekitar bentuk tertutup dan merupakan istilah yang digunakan untuk sebagian besar bentuk kecuali lingkaran dan beberapa bentuk melingkar lainnya, seperti elips.
Dalam bahasa Indonesia, keliling tidak hanya khusus untuk bidang melingkar, melainkan untuk bidang datar secara umum, seperti persegi dan segitiga. Hal ini berbeda dengan bahasa Inggris yang membedakan keliling pada bidang melingkar (circumference) dan keliling pada bidang berbentuk lainnya (perimeter).
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran adalah jarak di sekitarnya, tetapi jika, seperti dalam banyak perawatan dasar, jarak didefinisikan dalam bentuk garis lurus, ini tidak dapat digunakan sebagai definisi. Dalam keadaan ini, keliling lingkaran dapat didefinisikan sebagai batas perimeter dari poligon reguler bertuliskan ketika jumlah sisi bertambah tanpa terikat.[3] Istilah keliling digunakan ketika mengukur objek fisik, serta ketika mempertimbangkan bentuk geometris abstrak.
Hubungan dengan π
Keliling lingkaran berkaitan dengan salah satu konstanta matematika yang paling penting. Konstanta ini, yaitu pi, diwakili oleh huruf Yunani π. Beberapa digit desimal pertama dari nilai numerik π adalah 3.141592653589793. . .[4] Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran C terhadap diameternya d:
-
π
=
C
d
.
{\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}
Atau, secara ekivalen, sebagai rasio keliling dengan jari - jari dua kali. Formula di atas dapat disusun ulang untuk mengatasi keliling:
-
C
=
π
⋅
d
=
2
π
⋅
r
.
{\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}
Elips
 | Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Circumcircle di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Keliling lingkaran digunakan oleh beberapa penulis untuk menunjukkan keliling elips. Tidak ada rumus umum untuk keliling elips dalam hal sumbu semi-mayor dan semi-minor dari elips yang hanya menggunakan fungsi elementer. Namun, ada rumus perkiraan dalam parameter ini. Salah satu perkiraan tersebut, menurut Euler (1773), untuk elips kanonik,
-
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
,
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}
is
-
C
e
l
l
i
p
s
e
∼
π
2
(
a
2
+
b
2
)
.
{\displaystyle C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}
Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan
a
≥
b
{\displaystyle a\geq b}
-
2
π
b
≤
C
≤
2
π
a
,
{\displaystyle 2\pi b\leq C\leq 2\pi a,}
-
π
(
a
+
b
)
≤
C
≤
4
(
a
+
b
)
,
{\displaystyle \pi (a+b)\leq C\leq 4(a+b),}
-
4
a
2
+
b
2
≤
C
≤
π
2
(
a
2
+
b
2
)
.
{\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}
Di sini batas atasnya
2
π
a
{\displaystyle 2\pi a}
Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam integral elips lengkap jenis kedua.[6] Lebih tepatnya, kami punya
-
C
e
l
l
i
p
s
e
=
4
a
∫
0
π
/
2
1
−
e
2
sin
2
θ
d
θ
,
{\displaystyle C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta ,}
dimana lagi
a
{\displaystyle a}
Referensi
- ↑ San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF). Addison-Wesley. Diarsipkan dari asli (PDF) tanggal 2014-10-06.
- ↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (Edisi 3rd), Addison-Wesley, hlm. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
- ↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry, W. H. Freeman and Co., hlm. 565, ISBN 0-7167-0456-0
- ↑ "Sloane's {{{sequencenumber}}} ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ↑ Jameson, G.J.O. (2014). "Inequalities for the perimeter of an ellipse". Mathematical Gazette. 98 (499): 227–234. doi:10.2307/3621497. JSTOR 3621497.
- ↑ Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988), "Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, π, and the Ladies Diary", American Mathematical Monthly, 95 (7): 585–608, doi:10.2307/2323302, JSTOR 2323302, MR 0966232, S2CID 119810884
Bacaan lebih lanjut
- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5.
{{cite book}}: Parameter tidak dikenal|coauthors=diabaikan (|author=disarankan) (Indonesia)
