Keliling

Keliling adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.

Keliling adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.

Rumus

Nama	Rumus keliling	Variabel
Lingkaran	2 π r = π d {\displaystyle 2\pi r=\pi d} $2\pi r=\pi d$	r {\displaystyle r} $r$ adalah jari-jari lingkaran dan d {\displaystyle d} $d$ adalah diameter lingkaran.
Segitiga	a + b + c {\displaystyle a+b+c\,} $a+b+c\,$	a {\displaystyle a} $a$ , b {\displaystyle b} $b$ dan c {\displaystyle c} $c$ adalah panjang sisi segitiga.
Persegi atau Belah ketupat	4 s {\displaystyle 4s} $4s$	a {\displaystyle a} $a$ adalah sisi persegi.
Persegi panjang, Layang-layang dan Jajar genjang	2 ( p + l ) {\displaystyle 2(p+l)} $2(p+l)$	p {\displaystyle p} $p$ adalah panjang dan l {\displaystyle l} $l$ adalah lebar.
Trapesium	a + b + c + d {\displaystyle a+b+c+d\,} $a+b+c+d\,$	a {\displaystyle a} $a$ , b {\displaystyle b} $b$ dan c {\displaystyle c} $c$ adalah panjang sisi trapesium.
Poligon sama sisi	n × s {\displaystyle n\times s\,} $n\times s\,$	n {\displaystyle n} $n$ adalah jumlah sisi dan a {\displaystyle a} $a$ adalah panjang salah satu sisinya.
Poligon beraturan	2 n b sin ⁡ ( π n ) {\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)} $2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	n {\displaystyle n} $n$ adalah jumlah sisi dan b {\displaystyle b} $b$ adalah jarak antara pusat poligon dan salah satu simpul dari poligon.
Poligon umum	a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n = ∑ i = 1 n a i {\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}} $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	a i {\displaystyle a_{i}} $a_{i}$ adalah panjang dari sisi ke- i {\displaystyle i} $i$ (ke-1, ke-2, ke-3, ... ,ke-n) dari poligon yang memiliki n sisi.

Kurva cardoid γ : [ 0 , 2 π ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} $\gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$
(dengan a = 1 {\displaystyle a=1} $a=1$ ) memiliki fungsi parameter x ( t ) = 2 a cos ⁡ ( t ) ( 1 + cos ⁡ ( t ) ) {\displaystyle x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))} $x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$ dan y ( t ) = 2 a sin ⁡ ( t ) ( 1 + cos ⁡ ( t ) ) {\displaystyle y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))} $y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$ , sehingga panjang dari kurva tersebut adalah L = 16 a {\textstyle L=16a} ${\textstyle L=16a}$ .

Keliling adalah jumlah dari sisi-sisi di sekitar bangun datar. Keliling untuk bangun datar yang lebih umum dapat dihitung, sebagai sebarang lintasan, dengan ∫ 0 L d s {\textstyle \int _{0}^{L}\,ds} ${\textstyle \int _{0}^{L}\,ds}$ ; L {\displaystyle L} $L$ disini berarti panjang lintasan dan d s {\displaystyle ds} $ds$ adalah elemen garis infinitesimal. Kedua notasi ini harus diganti dengan bentuk aljabar agar perhitungannya lebih mudah. Jika kelilingnya diketahui sebagai kurva bidang piecewise halus yang tertutup γ : [ a , b ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ dengan γ ( t ) = ( x ( t ) y ( t ) ) , {\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}},} $\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}},$ maka panjangnya L {\displaystyle L} $L$ dapat dihitung sebagai berikut: L = ∫ a b x ′ ( t ) 2 + y ′ ( t ) 2 d t . {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,dt.} $L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,dt.$

Gagasan umum tentang perimeter, yang meliputi volume dari pembatas hiperpermukaan ruang dimensi Euklides ke- n {\displaystyle n} $n$ , dijelaskan oleh teori himpunan Caccioppoli.