Masalah Basel adalah persoalan matematis yang menanyakan nilai pasti dari deret tak hingga invers bilangan bulat kuadrat. Jelasnya, deret tersebut ialah sebagai berikut:
∑
n
=
1
∞
1
n
2
=
1
1
2
+
1
2
2
+
1
3
2
+
⋯
.
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots .}
Untuk jumlahnya, deret tersebut memiliki nilai 1,644934.[1] Akan tetapi, masalah Basel menanyakan nilai pasti dari deret tersebut serta bukti bahwa deret tersebut konvergen. Pada tahun 1735, Euler menemukan nilai pasti dari deret tersebut, yakni
π
2
/
6
{\displaystyle \pi ^{2}/6}
.
Referensi
- ↑ Sloane, N.J.A. (ed.). "SequenceA013661". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.