| Kalkulus | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
||||||
|
Khusus |
||||||
Dalam matematika, Integral Böhmer adalah rumus yang terpisahkan. Integral Böhmer ditemukan oleh Böhmer (1939) yang digabungkan dengan perampatan pada Integral Fresnel.
Ada dua versi yang diberikan oleh:
-
C
(
x
,
α
)
=
∫
x
∞
t
α
−
1
cos
(
t
)
d
t
{\displaystyle \displaystyle C(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt}
-
S
(
x
,
α
)
=
∫
x
∞
t
α
−
1
sin
(
t
)
d
t
{\displaystyle \displaystyle S(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt}
Saatnya, integral Fresnel dapat mengekspresikan dalam bentuk Integral Böhmer sebagai:
-
S
(
y
)
=
1
2
−
1
2
π
⋅
S
(
1
2
,
y
2
)
{\displaystyle \operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}
-
C
(
y
)
=
1
2
−
1
2
π
⋅
C
(
1
2
,
y
2
)
{\displaystyle \operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}
Ketika integral sinus dan integral kosinus pula dapat dinyatakan dalam hal Integral Böhmer, bagaimana jika:
-
Si
(
x
)
=
π
2
−
S
(
x
,
0
)
{\displaystyle \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)}
-
Ci
(
x
)
=
π
2
−
C
(
x
,
0
)
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)}
Referensi
- Böhmer, Paul Eugen (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (dalam bahasa German). Leipzig, K. F. Koehler Verlag.
{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link) - Oldham, Keith B.; Myland, Jan; Spanier, Jerome (2010). An Atlas of Functions. Springer Science & Business Media. hlm. 401.
Artikel bertopik kalkulus ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |