ln x ≈ log₄ x + log₃₆ x
 | Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu. Cari sumber: "Logaritma alami" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR |
| Bagian dari serial artikel mengenai |
| konstanta matematika e |
|---|
 |
| Sifat |
| Penerapan |
|
| Pendefinisian e |
| Tokoh |
| Topik terkait |
Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris:natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana
-
e
≈
2.718281828459045
…
{\displaystyle e\approx 2.718281828459045\dots }
.[1]
Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif
x
{\displaystyle x}
dengan
x
>
0
{\displaystyle x>0}
Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.
-
e
ln
(
x
)
=
x
{\displaystyle \ e^{\ln(x)}=x\,\!}
untuk semua x {\displaystyle x}
-
ln
(
e
x
)
=
x
{\displaystyle \ln(e^{x})=x\,\!}
untuk semua x {\displaystyle x}
Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
Sejarah
Notasi logaritma alami
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan
ln
(
x
)
{\displaystyle \ln(x)}
Definisi
Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,
-
ln
(
a
)
=
∫
1
a
1
x
d
x
.
{\displaystyle \ln(a)=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,dx.}
Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:
-
ln
(
a
b
)
=
ln
(
a
)
+
ln
(
b
)
{\displaystyle \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\,\!}
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan
ϕ
(
t
)
=
a
t
{\displaystyle \phi (t)=at}
-
ln
(
a
b
)
=
∫
1
a
b
1
x
d
x
=
∫
1
a
1
x
d
x
+
∫
a
a
b
1
x
d
x
=
∫
1
a
1
x
d
x
+
∫
1
b
1
t
d
t
=
ln
(
a
)
+
ln
(
b
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(ab)&=\int _{1}^{ab}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x\\&=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x+\int _{a}^{ab}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x\\&=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x+\int _{1}^{b}{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t\\&=\ln(a)+\ln(b)\end{aligned}}}
Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana
ln
(
a
)
=
1
{\displaystyle \ln(a)=1}
Sifat
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.
-
ln
1
=
0
{\displaystyle \ln 1=0}
-
ln
e
=
1
{\displaystyle \ln e=1}
-
ln
a
b
=
ln
a
+
ln
b
{\displaystyle \ln ab=\ln a+\ln b}
-
ln
a
b
=
ln
a
−
ln
b
{\displaystyle \ln {\frac {a}{b}}=\ln a-\ln b}
Lihat pula
Referensi
- ↑ "What is a Logarithm?". www.mclph.umn.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.
| Fungsi polinomial |
|
|---|---|
| Fungsi aljabar | |
| Fungsi dalam teori bilangan | |
| Fungsi trigonometri | |
| Fungsi berdasarkan huruf Yunani |
|
| Fungsi berdasarkan nama matematikawan |
|
| Fungsi khusus | |
| Fungsi lainnya | |