Waktu paruh

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu. Cari sumber: "Waktu paruh" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

Bagian dari serial artikel mengenai
konstanta matematika e
Sifat
Logaritma alami Fungsi eksponensial
Penerapan
Bunga majemuk Identitas Euler Rumus Euler Waktu paruh pertumbuhan dan peluruhan eksponensial
Pendefinisian e
Bukti bahwa e irasional Representasi dari e Teorema Lindemann–Weierstrass
Tokoh
John Napier Leonhard Euler
Topik terkait
Konjektur Schanuel
l b s

Waktu paruh (bahasa Inggris:half-life, bahasa Belanda:halveringstijd) dari sejumlah bahan yang menjadi subjek dari peluruhan eksponensial adalah waktu yang dibutuhkan untuk jumlah tersebut berkurang menjadi setengah dari nilai awal. Konsep ini banyak terjadi dalam fisika, untuk mengukur peluruhan radioaktif dari zat-zat, tetapi juga terjadi dalam banyak bidang lainnya. Tabel di kanan menunjukan pengurangan jumlah dalam jumlah waktu paruh yang terjadi.^{[1][2][3][4][5]}

Persen jumlah berdasarkan waktu paruh

Setelah x waktu paruh	Persen jumlah yang tersisa
0	100%
1	50%
2	25%
3	12,5%
4	6,25%
5	3,125%
6	1,5625%
7	0,78125%
...	...
N	100 % 2 N {\displaystyle {\frac {100\%}{2^{N}}}}
...	...

Turunan

Kuantitas subjek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

N ( t ) :< m a t h > N ( t ) = N 0 e − λ t {\displaystyle N(t):<math>N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,} , di mana

• N 0 {\displaystyle N_{0}} sebagai nilai awal N (pada saat t=0)
• λ sebagai konstanta positif (konstanta peluruhan).

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan N 0 {\displaystyle N_{0}} . Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.

Secara khusus, terdapat waktu t 1 / 2 {\displaystyle t_{1/2}\,} sehingga

N ( t 1 / 2 ) = N 0 ⋅ 1 2 {\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

N 0 ⋅ 1 2 = N 0 e − λ t 1 / 2 {\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}

e − λ t 1 / 2 = 1 2 {\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}

− λ t 1 / 2 = ln ⁡ 1 2 = − ln ⁡ 2 {\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime.

Lihat pula

• Penguraian eksponensial
• Waktu hidup rata-rata
• Waktu paruh biologis

Referensi