Sekan

Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris:secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Sekan merupakan invers dari kosinus, ditulis secara matematis

sec ⁡ A = 1 cos ⁡ A {\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}} $\sec A={\frac {1}{\cos A}}$

Dengan mengubahnya dalam bentuk perbandingan sisi, maka dapat dituliskan

sec ⁡ A = c b = A B A C {\displaystyle \sec A={\frac {c}{b}}={\frac {AB}{AC}}} $\sec A={\frac {c}{b}}={\frac {AB}{AC}}$

Turunan dan Integral

Turunan

Turunan dari fungsi sec(x) adalah:

d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x tan ⁡ x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}} ${\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}$

Integral

Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:

∫ sec ⁡ x d x = ∫ sec ⁡ x ( sec ⁡ x + tan ⁡ x sec ⁡ x + tan ⁡ x ) d x = ∫ sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x sec ⁡ x + tan ⁡ x d x {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}} ${\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}$

t = sec ⁡ x + tan ⁡ x ⟹ d t = sec ⁡ x tan ⁡ x + sec 2 ⁡ x {\displaystyle t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}} $t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}$

∫ sec ⁡ x d x = ∫ 1 t d t = ln ⁡ | t | + C = ln ⁡ | sec ⁡ x + tan ⁡ x | + C {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}} ${\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}$

Nilai sekan sudut istimewa

Sudut, x			sec(x)
Derajat	Radians	Putaran	Eksak	Desimal
0°	0	0	1	1
30°	16π	112	2 3 {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}} ${\frac {2}{\sqrt {3}}}$	1.15470
45°	14π	18	2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$	1.41421
60°	13π	16	2	2
90°	12π	14	∞	∞

Lihat pula

Trigonometri

l b s Daftar fungsi matematika
Fungsi polinomial	Fungsi konstan (0) Fungsi linear (1) Fungsi kuadrat (2) Fungsi kubik (3) Fungsi kuartik (4) Fungsi kuintik (5)
Fungsi aljabar	Fungsi rasional Fungsi eksponensial Lambert W Superakar Fungsi hiperbolik Fungsi logaritma Berdasarkan basis 2 e 10 teriterasi Superlogaritma
Fungsi dalam teori bilangan	Fungsi Möbius Fungsi partisi Fungsi perhitungan bilangan prima Fungsi phi Euler Fungsi sigma
Fungsi trigonometri	Sinus Kosinus Tangen Sekan Kosekan Kotangen Versinus Koversinus Verkosinus Koverkosinus Ekssekan Ekskosekan Haversinus Hakoversinus Haverkosinus Hakoverkosinus Gudermann sinc
Fungsi berdasarkan huruf Yunani	Fungsi beta Dirichlet taklengkap Fungsi chi Legendre Fungsi delta Fungsi delta Dirac Fungsi delta Kronecker potensial delta Fungsi eta Dirichlet Fungsi gamma Fungsi digamma Barnes Meijer banyak eliptik Hadamard multivariabel p-adik q taklengkap Fungsi poligamma Fungsi trigamma Fungsi lambda Dirchlet modular von Mangoldt Fungsi mu Möbius Fungsi phi Euler Fungsi pi Fungsi sigma Weierstrass Fungsi theta Fungsi zeta Hurwitz Riemann Weierstrass
Fungsi berdasarkan nama matematikawan	Airy Ackermann Bessel Bessel–Clifford Bottcher Chebyshev Clausen Dawson Dirichlet beta eta L lambda Faddeeva Fermi–Dirac lengkap taklengkap Fresnel Fox Gudermann Hermite Fungsi Jacob eliptik Jacobi Kelvin Fungsi Kummer Fungsi Lambert W Lamé Laguerre Legendre chi iring Liouville Mathieu Meijer Mittag-Leffler Painlevé Riemann xi zeta Riesz Scorer Spence von Mangoldt Weierstrass eliptik eta sigma zeta
Fungsi khusus	Fungsi bagian bilangan bulat Fungsi bilangan bulat terbesar Fungsi bilangan bulat terkecil Fungsi gergaji Fungsi indikator Fungsi nilai mutlak Fungsi persegi Fungsi segitiga Fungsi tanda Fungsi tangga Fungsi tangga Heaviside
Fungsi lainnya	Aritmetik-geometrik eliptik Fungsi hiperbolik konfluen K sinkrotron tabung parabolik tanda tanya Minkowski Pentasi Student Tetrasi