Vektor spasial atau vektor Euclides; biasa disebut vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah.[1] Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.[2] Vektor sering ditandai sebagai
A
B
→
.
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.}
Panjang
Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:
-
‖
a
‖
=
a
1
2
+
a
2
2
+
a
3
2
{\displaystyle \left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+{a_{3}}^{2}}}}
yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar e1, e2, e3 merupakan vektor-vektor satuan ortogonal. Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri:[5]
-
‖
a
‖
=
a
⋅
a
.
{\displaystyle \left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}.}
- Vektor satuan
"Vektor satuan" (bahasa Inggris:unit vector) adalah suatu vektor dengan panjang "satu". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (normalizing) suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada â.
Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:
-
a
^
=
a
‖
a
‖
=
a
1
‖
a
‖
e
1
+
a
2
‖
a
‖
e
2
+
a
3
‖
a
‖
e
3
{\displaystyle \mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} _{1}+{\frac {a_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} _{2}+{\frac {a_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} _{3}}
- Vektor nol (null vector)
"Vektor nol" (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya "nol".[6] Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang
0
→
{\displaystyle {\vec {0}}}
Kesamaan dua vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.[7]
Kesejajaran dua vektor
Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.
Operasi vektor
Perkalian skalar
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:
-
r
a
=
(
r
a
1
)
i
+
(
r
a
2
)
j
+
(
r
a
3
)
k
{\displaystyle r\mathbf {a} =(ra_{1})\mathbf {i} +(ra_{2})\mathbf {j} +(ra_{3})\mathbf {k} }
Penambahan vektor dan pengurangan vektor
Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.
Hasil dari a ditambah b adalah:
-
a
+
b
=
(
a
1
+
b
1
)
i
+
(
a
2
+
b
2
)
j
+
(
a
3
+
b
3
)
k
{\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =(a_{1}+b_{1})\mathbf {i} +(a_{2}+b_{2})\mathbf {j} +(a_{3}+b_{3})\mathbf {k} }
pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -
Vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:
-
a
^
=
a
‖
a
‖
=
a
1
‖
a
‖
i
^
+
a
2
‖
a
‖
j
^
+
a
3
‖
a
‖
k
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {i}} +{\frac {a_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {j}} +{\frac {a_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {k}} }
Lihat pula
Catatan kaki
- ↑ "vector | Definition & Facts". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20.
- ↑ Indeed in Latin the word vector means "one who carries"; Latin veho = "I carry". For historical development of the word vector, see:
- "vector n.". Oxford English Dictionary (Edisi daring). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
- Miller J. (2007). "Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics". Diarsipkan dari versi aslinya tanggal 1999-10-04. Diakses tanggal 2008-08-25..
- ↑ says, DEB JYOTI MITRA (2020-04-17). "List of Geometry and Trigonometry Symbols". Math Vault (dalam bahasa American English). Diakses tanggal 2020-08-20.
- ↑ Nurlina dan Riskawati (2017). Fisika Dasar I (PDF). Makassar: LPP Unismuh Makassar. hlm. 9. ISBN 978-602-8187-70-1.
{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Status URL (link) - ↑ "1.1: Vectors". Mathematics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 2013-11-07. Diakses tanggal 2020-08-21.
- ↑ Weisstein, Eric W. "Vector". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20.
- ↑ Vince 2009, hlm. 2. sfn error: tanpa target: CITEREFVince2009 (bantuan)
Bacaan Lebih Lanjut
- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.
{{cite book}}: Parameter tidak dikenal|coauthors=diabaikan (|author=disarankan) (Indonesia)
Daftar Pustaka
Vince, John (2007). Vector Analysis for Computer Graphics. London: Springer. hlm. 2. ISBN 978-1-84628-803-6.{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Ref menduplikasi bawaan (link) Pemeliharaan CS1: Status URL (link)
Pranala luar
- (Indonesia) Besaran vektor dan skalar
- (Inggris) Online vector identities Diarsipkan 2012-08-01 di Wayback Machine (PDF)
