Subruang vektor

Dalam aljabar linear, subruang vektor, atau disebut juga subruang linear, adalah sebuah ruang vektor yang merupakan subhimpunan dari ruang vektor yang lebih besar. Subruang vektor biasanya disebut subruang saja, apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain.

Definisi

Jika V merupakan sebuah ruang vektor atas lapangan K dan jika W merupakan subhimpunan dari V, maka W adalah sebuah subruang dari V jika di bawah operasi-operasi V, W merupakan ruang vektor atas K. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang dari V jika, untuk semua w 1 , w 2 {\displaystyle w_{1},w_{2}} anggota W dan α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } anggota K, α w 1 + β w 2 {\displaystyle \alpha w_{1}+\beta w_{2}} adalah anggota W.^{[1][2][3][4][5]}

Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota vektor nol dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut subruang trivial dari ruang vektor.^[6]

Sifat-sifat subruang

Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan tertutup di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar.^[7] Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang jika dan hanya jika setiap kombinasi linear dari anggota-anggota W juga merupakan anggota dari W.

Lihat pula

• Ruang hasil bagi (aljabar linear)
• Topologi subruang

Referensi

Daftar pustaka

• Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (Edisi 9th), Wiley International
• Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016{{citation}}: Ketidakcocokan ISBN / tanggal
• Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (Edisi 3rd), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
• Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (Edisi 2nd), New York: Wiley, LCCN 76091646

Pranala luar

• Vector subspace, PlanetMath.org.

l b s Aljabar linear
Konsep dasar	Skalar Vektor Ruang vektor Perkalian skalar Perkalian titik Perkalian silang Proyeksi vektor Rentang linear Peta linear Proyeksi linear Kebebasan linear Kombinasi linear Basis Vektor kolom dan baris Ruang kolom dan baris Keortogonalan Kernel Nilai eigen dan vektor eigen Hasil kali luar Ruang hasil kali dalam Transpos Proses Gram–Schmidt Persamaan linear
Aljabar vektor	Hasil kali silang Hasil kali tripel Hasil kali silang tujuh dimensi
Aljabar multilinear	Aljabar geometri Aljabar eksterior Bivektor Multivektor Tensor Morfisme luar
Matriks	Blok Penguraian Dapat dibalik Minor Perkalian Rank Transformasi Aturan Cramer Eliminasi Gauss Determinan
Konstruksi aljabar	Dual Hasil kali tensor Jumlah langsung Kuosien Ruang fungsi Subruang
Numerik	Floating-point Stabilitas numerik Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Matriks rongga Perbandingan pustaka aljabar linear Perbandingan perangkat lunak analisis numerik
Kategori Garis besar Portal matematika Wikibuku