Sekan

Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris:secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Sekan merupakan invers dari kosinus, ditulis secara matematis

sec ⁡ A = 1 cos ⁡ A {\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}}

Dengan mengubahnya dalam bentuk perbandingan sisi, maka dapat dituliskan

sec ⁡ A = c b = A B A C {\displaystyle \sec A={\frac {c}{b}}={\frac {AB}{AC}}}

Turunan dan Integral

Turunan

Turunan dari fungsi sec(x) adalah:

d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x tan ⁡ x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}}

Integral

Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:

∫ sec ⁡ x   d x = ∫ sec ⁡ x ( sec ⁡ x + tan ⁡ x sec ⁡ x + tan ⁡ x )   d x = ∫ sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x sec ⁡ x + tan ⁡ x   d x {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}}

t = sec ⁡ x + tan ⁡ x ⟹ d t = sec ⁡ x tan ⁡ x + sec 2 ⁡ x {\displaystyle t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}}

∫ sec ⁡ x   d x = ∫ 1 t   d t = ln ⁡ | t | + C = ln ⁡ | sec ⁡ x + tan ⁡ x | + C {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}}

Nilai sekan sudut istimewa

Sudut, x			sec(x)
Derajat	Radians	Putaran	Eksak	Desimal
0°	0	0	1	1
30°	16π	112	2 3 {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}}	1.15470
45°	14π	18	2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}	1.41421
60°	13π	16	2	2
90°	12π	14	∞	∞

Lihat pula

• Trigonometri