Gelombang-S

Gelombang geser bidang

Perambatan gelombang-S sferis pada kisi 2 dimensi (model empiris)

Dalam seismologi dan bidang lainnya yang melibatkan gelombang elastis, gelombang-S, gelombang sekunder, atau gelombang geser (terkadang disebut sebagai gelombang-S elastis) adalah suatu jenis gelombang elastis dan merupakan salah satu dari dua jenis gelombang badan elastis utama, dinamai demikian karena kedua gelombang merambat melalui badan suatu benda, tidak seperti gelombang permukaan.^[1]

Gelombang-S merupakan gelombang transversal, memiliki arti bahwa arah pergerakan partikel akibat gelombang-S tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang, dan gaya pemulih utama berasal dari tegangan geser.^[2] Untuk itu, gelombang-S tidak dapat merambat pada cairan^[3] dengan viskositas nol (atau sangat rendah); akan tetapi, gelombang ini dapat merambat pada cairan dengan viskositas tinggi.^[4][5]

Nama gelombang sekunder berasal dari fakta bahwa gelombang ini merupakan jenis gelombang kedua yang terdeteksi oleh seismograf gema bumi, setelah gelombang primer tekan, atau gelombang-P, karena gelombang-S merambat lebih lambat pada benda padat. Tidak seperti gelombang-P, gelombang-S tidak dapat merambat melalui inti luar cair Bumi, dan fenomena ini menyebabkan zona bayangan untuk gelombang-S yang berseberangan dengan lokasi asal gelombang. Gelombang ini tetap dapat merambat melalui inti dalam padat: ketika gelombang-P menghantam batas inti cair dan padat membentuk sudut miring, gelombang-S akan terbentuk dan merambat dalam medium padat. Ketika gelombang-S ini kembali menghantam batas membentuk sudut miring, gelombang akan menciptakan gelombang-P yang merambat melalui medium cair. Sifat ini memungkinkan seismolog untuk menentukan berbagai sifat fisik inti dalam Bumi.^[6]

Sejarah

Pada 1830, matematikawan Siméon Denis Poisson mempresentasikan kepada Akademi Sains Prancis sebuah esai ("memoar") dengan teori perambatan gelombang elastis dalam benda padat. Di dalam memoarnya, ia menyatakan bahwa gempa bumi menghasilkan dua gelombang berbeda: salah satunya memiliki kecepatan tertentu sebesar a {\displaystyle a} dan gelombang lainnya memiliki kecepatan a 3 {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}} . Pada jarak yang cukup dari sumber gempa, ketika gelombang tersebut dapat dianggap sebagai gelombang bidang pada wilayah tinjauan, jenis gelombang pertama terdiri dari ekspansi dan kompresi dalam arah tegak lurus muka gelombang (yaitu, paralel terhadap arah gerak gelombang); sementara jenis kedua terdiri dari gerak regangan yang terjadi dalam arah paralel terhadap muka gelombang (tegak lurus arah gerak).^[7]

Teori

Medium isotropis

Untuk tujuan penjelasan ini, sebuah medium padat dapat dikatakan isotropis jika regangan (deformasi) medium dalam merespons tegangan sama di segala arah. Misal u = ( u 1 , u 2 , u 3 ) {\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})} adalah vektor perpindahan suatu partikel dalam suatu medium dari posisi "istirahat" x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})} akibat getaran elastis, yang dipahami sebagai fungsi dari posisi istirahat x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} dan waktu t {\displaystyle t} . Deformasi medium pada titik tersebut dapat dijabarkan oleh tensor regangan e {\displaystyle {\boldsymbol {e}}} , matriks 3×3 yang elemennya merupakan e i j = 1 2 ( ∂ i u j + ∂ j u i ) {\displaystyle e_{ij}={\tfrac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}

dengan ∂ i {\displaystyle \partial _{i}} adalah turunan parsial terhadap koordinat posisi x i {\displaystyle x_{i}} . Tensor regangan berhubungan dengan tensor tegangan 3×3 τ {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}} melalui persamaan τ i j = λ δ i j ∑ k e k k + 2 μ e i j {\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}}

Di sini δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} adalah fungsi delta Kronecker (1 jika i = j {\displaystyle i=j} , 0 untuk kondisi lainnya) serta λ {\displaystyle \lambda } dan μ {\displaystyle \mu } adalah parameter Lamé ( μ {\displaystyle \mu } menjadi modulus geser material). Sehingga persamaan tersebut menjadi τ i j = λ δ i j ∑ k ∂ k u k + μ ( ∂ i u j + ∂ j u i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}

Dari Hukum inersia Newton, juga didapat satu persamaan ρ ∂ t 2 u i = ∑ j ∂ j τ i j {\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}} dengan ρ {\displaystyle \rho } adalah massa jenis (massa per satuan volume) medium pada titik tersebut, dan ∂ t {\displaystyle \partial _{t}} adalah turunan parsial terhadap waktu. Menggabungkan dua persamaan terakhir, diperoleh persamaan gelombang seismik pada media homogen ρ ∂ t 2 u i = λ ∂ i ∑ k ∂ k u k + μ ∑ j ( ∂ i ∂ j u j + ∂ j ∂ j u i ) {\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}}

Menggunakan notasi operator nabla pada kalkulus vektor, ∇ = ( ∂ 1 , ∂ 2 , ∂ 3 ) {\displaystyle \nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})} , dengan berbagai aproksimasi, persamaan ini dapat ditulis sebagai ρ ∂ t 2 u = ( λ + 2 μ ) ∇ ( ∇ ⋅ u ) − μ ∇ × ( ∇ × u ) {\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)-\mu \nabla \times \left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}

Menggunakan operator rotasi pada persamaan ini dan menerapkan vektor identitas, diperoleh persamaan ∂ t 2 ( ∇ × u ) = μ ρ ∇ 2 ( ∇ × u ) {\displaystyle \partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}

Persamaan ini merupakan persamaan gelombang yang berlaku pada besaran vektor ∇ × u {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {u}}} , yang merupakan regangan geser material. Solusi persamaan ini, gelombang-S, merupakan kombinasi linear dari gelombang bidang sinusoidal dengan berbagai panjang gelombang dan arah rambat, tetapi semua gelombang memiliki kecepatan sama sebesar β = μ / ρ {\textstyle \beta ={\sqrt {\mu /\rho }}}

Menggunakan operator divergensi terhadap persamaan gelombang seismik pada media homogen, alih-alih operator rotasi, menghasilkan persamaan gelombang yang menjabarkan perambatan besaran ∇ ⋅ u {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}} , yang merupakan regangan tekan material. Solusi persamaan ini, gelombang-P, merambat pada kecepatan sebesar α = ( λ + 2 μ ) / ρ {\textstyle \alpha ={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}} , lebih dari dua kali lipat kecepatan β {\displaystyle \beta } pada gelombang-S.

Gelombang SH keadaan tunak dijabarkan oleh persamaan Helmholtz^[8] ( ∇ 2 + k 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right){\boldsymbol {u}}=0} dengan k adalah bilangan gelombang.

Lihat pula

• Peringatan Dini Gempa Bumi (Jepang)
• Gelombang Lamb
• Gelombang longitudinal
• Gelombang Love
• Gelombang-P
• Gelombang Rayleigh
• Gelombang seismik
• Pemisahan gelombang geser

Referensi

Bacaan lanjutan

• Shearer, Peter (1999). Introduction to Seismology (Edisi 1st). Cambridge University Press. ISBN 0-521-66023-8.
• Aki, Keiiti; Richards, Paul G. (2002). Quantitative Seismology (Edisi 2nd). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2. Diarsipkan dari versi aslinya tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2023-01-19.
• Fowler, C. M. R. (1990). The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. S-wave.