Kategori himpunan hingga

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Kategori himpunan hingga di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan.
(Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

Dalam bidang matematika mengenai teori kategori, Himpunan Fin atau kategori himpunan hingga merupakan kategori yang semua objek adalah himpunan hingga dan yang semua morfisme adalah fungsi diantaranya. FinOrd merupakan kategori yang semua objek adalah bilangan ordinal hingga dan yang morfismenya semua adalah fungsi diantaranya.

Sifat-sifatnya

Himpunan Fin merupakan sebuah subkategori penuh dari Himpunan; kategori yang semua objek adalah himpunan dan semua morfisme adalah fungsi. Seperti Himpunan, Himpunan Fin merupakan sebuah kategori besar.

FinOrd merupakan sebuah kategori penuh HimpunanFin seperti oleh definisi standar, disarankan oleh John von Neumann, setiap ordinal merupakan himpunan terurut rapi dari semua ordinal yang lebih kecil. Tidak seperti Himpunan dan Himpunan Fin, FinOrd merupakan sebuah kategori kecil.

FinOrd merupakan sebuah kerangka HImpunan Fin. Oleh karena itu, HImpunan Fin dan FinOrd merupakan kategori setara.

Topoi

Seperti Himpunan, HImpunan Fin, dan FinOrd merupakan topoi. Seperti Himpunan, di HImpunan Fin, darab kategoris dari dua objek A dan B diberikan oleh produk Cartesius A × B {\displaystyle A\times B} $A\times B$ , jumlah kategoris diberikan oleh gabungan lepas A + B {\displaystyle A+B} $A+B$ , dan objek eksponensial B A {\displaystyle B^{A}} $B^{A}$ diberikan oleh himpunan semua fungsi dengan ranah A {\displaystyle A} $A$ dan kodomain B {\displaystyle B} $B$ . Di FinOrd, darab kategoris dari dua objek n {\displaystyle n} $n$ dan m {\displaystyle m} $m$ diberikan oleh darab ordinal n ⋅ m {\displaystyle n\cdot m} $n\cdot m$ , jumlah kategoris diberikan oleh jumlah ordinal n + m {\displaystyle n+m} $n+m$ , dan objek eksponensial diberikan eksponesiasi ordinal n m {\displaystyle n^{m}} $n^{m}$ . Penggolong subobjek dalam HImpunan Fin dan FinOrd sama dengan dalam Himpunan, FinOrd merupakan sebuah contoh dari sebuah PRO.

Lihat pula

Referensi

Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.

l b s Jenis himpunan berdasarkan cabang matematika
Teori himpunan	Himpunan (matematika) Himpunan bagian (Subhimpunan) Himpunan Fin Himpunan hingga Himpunan kabur Himpunan kosong Himpunan pangkat Himpunan rekursif Himpunan saling lepas Himpunan semesta Himpunan takhingga Himpunan taktercacahkan Himpunan tercacahkan Himpunan transitif
Analisis kompleks	Himpunan Julia Himpunan Mandelbrot
Teori tatanan	Himpunan terurut parsial
Topologi	Himpunan cembung Himpunan terbuka