Himpunan semesta

Artikel ini membutuhkan lebih banyak pranala ke artikel lain untuk meningkatkan kualitasnya. Silakan mengembangkan artikel ini dengan menambahkan pranala yang relevan ke konteks pada teks yang sudah ada. (Februari 2023) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam penerapan teori himpunan,^[1] himpunan semesta atau universum atau semesta pembicaraan adalah himpunan semua objek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta biasa dilambangkan dengan S {\displaystyle S} $S$ (dari "semesta") atau U {\displaystyle U} $U$ (dari "universum").

Dalam teori himpunan aksomatik, pengertian himpunan semesta ini tidak ada. "Himpunan beranggotakan semua himpunan" dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

A = { x | x ∉ A } {\displaystyle A=\{x\,|\,x\notin A\}} $A=\{x\,|\,x\notin A\}$

Himpunan A {\displaystyle A} $A$ tidak mungkin ada, karena jika A {\displaystyle A} $A$ ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A {\displaystyle A} $A$ bisa mengandung anggota tersebut.

Referensi

↑ Setiadji (2009). Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu. ISBN 978-979-756-488-9.{{cite book}}: Pemeliharaan CS1: Status URL (link)

l b s Teori himpunan
Umum	Himpunan (matematika)
Aksioma	Adjungsi Batas ukuran Determinasi Gabungan Himpunan kuasa Keberaturan Kebisadibangunan (V=L) Perluasan Pasangan Pemilihan tercacah terikat global Takhingga Aksioma Martin Skema aksioma penggantian spesifikasi
Operasi	Gabungan Gabungan lepas Himpunan kuasa Hukum De Morgan Irisan Komplemen Produk Kartesius Selisih himpunan Beda setangkup
Konsep Metode	Argumen diagonal Bilangan kardinal (besar) Bilangan ordinal Diagram Venn Elemen pasangan terurut rangkap Hipotesis kontinum Induksi lintas-hingga Kardinalitas Kelas Keluarga Korespondensi satu-ke-satu Pemaksaan Semesta yang bisa dibangun
Jenis himpunan	Himpunan bagian · Superhimpunan Berhingga (turun-temurun) Takhingga (takhingga Dedekind) Kabur Kosong Rekursif Semesta Tercacah Tak tercacah Transitif
Teori	Aksiomatik Alternatif Naif Teorema Cantor Zermelo Umum Principia Mathematica New Foundations (NF, NFU) Zermelo–Fraenkel (ZFC) von Neumann–Bernays–Gödel (NBG) Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Paradoks Masalah	Paradoks Russell Masalah Suslin Paradoks Burali-Forti
Teoretisi himpunan	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine