Beda setangkup

Beda setangkup

Diagram Venn dari A △ B {\displaystyle A\triangle B} . Beda setangkup adalah gabungan dikurangi irisan:   ∖   {\displaystyle ~\setminus ~}   =   {\displaystyle ~=~}
Jenis	Operasi himpunan
Cabang	Teori himpunan
Pernyataan	Beda setangkup adalah himpunan yang anggotanya milik dua himpunan, tetapi bukan milik irisannya.
Pernyataan dalam bentuk simbol	A △ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) {\displaystyle A\,\triangle \,B=\left(A\setminus B\right)\cup \left(B\setminus A\right)}

Dalam matematika, beda setangkup^[1] (dikenal juga sebagai selisih simetris atau beda simetris) dari dua himpunan adalah himpunan anggota yang berada di salah satu himpunan, tetapi tidak di irisan keduanya. Sebagai contoh, beda setangkup dari himpunan { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle \{1,2,3\}} dan { 3 , 4 } {\displaystyle \{3,4\}} adalah { 1 , 2 , 4 } {\displaystyle \{1,2,4\}} .

Beda setangkup dari himpunan A {\displaystyle A} dan B {\displaystyle B} dilambangkan dengan A ⊖ B , {\displaystyle A\ominus B,} atau A △ ⁡ B . {\displaystyle A\operatorname {\triangle } B.} ^[2][3][4]

Himpunan kuasa dari sembarang himpunan menjadi grup abelian di bawah operasi beda setangkup, dengan himpunan kosong sebagai elemen netral dari grup dan setiap elemen dalam grup ini menjadi inversnya sendiri. Himpunan kuasa dari sembarang himpunan menjadi gelanggang Boolean, dengan beda simetris sebagai penjumlahan gelanggang dan irisan sebagai perkalian gelanggang.

Referensi

Bacaan lebih lanjut

• Halmos, Paul R. (1960). Naive set theory. The University Series in Undergraduate Mathematics. van Nostrand Company. Zbl 0087.04403.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s

l b s Teori himpunan
Umum	Himpunan (matematika)
Aksioma	Adjungsi Batas ukuran Determinasi Gabungan Himpunan kuasa Keberaturan Kebisadibangunan (V=L) Perluasan Pasangan Pemilihan tercacah terikat global Takhingga Aksioma Martin Skema aksioma penggantian spesifikasi
Operasi	Gabungan Gabungan lepas Himpunan kuasa Hukum De Morgan Irisan Komplemen Produk Kartesius Selisih himpunan Beda setangkup
Konsep Metode	Argumen diagonal Bilangan kardinal (besar) Bilangan ordinal Diagram Venn Elemen pasangan terurut rangkap Hipotesis kontinum Induksi lintas-hingga Kardinalitas Kelas Keluarga Korespondensi satu-ke-satu Pemaksaan Semesta yang bisa dibangun
Jenis himpunan	Himpunan bagian · Superhimpunan Berhingga (turun-temurun) Takhingga (takhingga Dedekind) Kabur Kosong Rekursif Semesta Tercacah Tak tercacah Transitif
Teori	Aksiomatik Alternatif Naif Teorema Cantor Zermelo Umum Principia Mathematica New Foundations (NF, NFU) Zermelo–Fraenkel (ZFC) von Neumann–Bernays–Gödel (NBG) Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Paradoks Masalah	Paradoks Russell Masalah Suslin Paradoks Burali-Forti
Teoretisi himpunan	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine