Himpunan Julia

Artikel ini membutuhkan lebih banyak pranala ke artikel lain untuk meningkatkan kualitasnya. Silakan mengembangkan artikel ini dengan menambahkan pranala yang relevan ke konteks pada teks yang sudah ada. (Januari 2025) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Himpunan Julia merupakan himpunan yang pertama kali diselidiki matematikawan Prancis, Gaston Julia, merupakan salah satu contoh himpunan fraktal yang didefinisikan pada bilangan kompleks dan dibangun dari iterasi-iterasi fungsi kompleks dan dibangun dari pemetaan fungsi teriterasi f c : C → C {\displaystyle f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} } $f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ yang didefinisikan dengan

z n + 1 = z n 2 + c {\displaystyle z_{n+1}=z_{n}^{2}+c} $z_{n+1}=z_{n}^{2}+c$

di mana c {\displaystyle c} $c$ adalah bilangan kompleks.^[1]

Definisi

Diberikan f c : C → C {\displaystyle f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} } $f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ dengan f c = z 2 + c {\displaystyle f_{c}=z^{2}+c} $f_{c}=z^{2}+c$ dan c {\displaystyle c} $c$ adalah bilangan kompleks. Himpunan semua titik di C {\displaystyle \mathbb {C} } $\mathbb {C}$ yang memuat orbit yang terbatas terhadap disebut himpunan Julia penuh yang dinotasikan dengan K ( f c ) {\displaystyle K(f_{c})} $K(f_{c})$ , dengan { z ∈ C : f c n ( z ) terbatas } {\displaystyle \{z\in C\colon f_{c}^{n}(z){\text{ terbatas}}\}} $\{z\in C\colon f_{c}^{n}(z){\text{ terbatas}}\}$ .^[2]

Referensi

↑ Titik Murwani, Dimensi Fraktal Himpunan Julia Diarsipkan 2021-10-27 di Wayback Machine, hlm. 63.
↑ Nurul Faseha, Helmi, Mariatul Kiftiah, Visaulisasi Variasi Motif Songket Sambas Menggunakan Metode L-System dan Himpunan Julia, hlm. 970.

l b s Jenis himpunan berdasarkan cabang matematika
Teori himpunan	Himpunan (matematika) Himpunan bagian (Subhimpunan) Himpunan Fin Himpunan hingga Himpunan kabur Himpunan kosong Himpunan pangkat Himpunan rekursif Himpunan saling lepas Himpunan semesta Himpunan takhingga Himpunan taktercacahkan Himpunan tercacahkan Himpunan transitif
Analisis kompleks	Himpunan Julia Himpunan Mandelbrot
Teori tatanan	Himpunan terurut parsial
Topologi	Himpunan cembung Himpunan terbuka