Deret Grandi

Dalam matematika, 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ adalah deret tak terhingga yang semua sukunya adalah 1 sekaligus dengan tanda positif dan negatif yang bergantian. Deret ini ditulis dalam bentuk notasi Sigma, yaitu ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}.} $\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}.$ Deret ini terkadang disebut deret Grandi, dinamai dari seorang matematikawan, filsuf, dan imam berkebangsaan Italia yang bernama Guido Grandi, yang memberikan perlakuan yang tak terlupakan terhadap deret tersebut pada tahun 1703. Deret tersebut divergen, yang berarti bahwa suatu deret tidak mempunyai nilai. Akan tetapi, deret tersebut malah bernilai 1 / 2 {\displaystyle 1/2} $1/2$ dalam penjumlahan Cesàro.

Barisan dan deret

Barisan
bilangan bulat

Dasar	Barisan dan deret aritmetika Barisan dan deret geometri Barisan harmonik Bilangan persegi Bilangan kubik Faktorial Perpangkatan bilangan dua Perpangkatan bilangan tiga Perpangkatan bilangan 10
Lanjutan (daftar)	Barisan lengkap Bilangan Fibonacci Bilangan figurasi Bilangan heptagonal Bilangan heksagonal Bilangan Lucas Bilangan Pell Bilangan pentagonal Bilangan poligonal Bilangan segitiga

Sifat-sifat barisan

Sifat-sifat deret

Deret	Selang-seling Konvergen Divergen Teleskopik
Konvergensi	Mutlak Bersyarat Seragam

Deret eksplisit

konvergen	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ 1 + 1/2^s+ 1/3^s + ... (Fungsi zeta Riemann)
Divergen	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (Deret Grandi) Deret aritmetika tak terbatas 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (deret harmonik) 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (faktorial selaing-seling) 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (Invers bilangan prima)