Kalkulus proposisional adalah sistem formal untuk menyatakan rumus proposisi dan membuktikannya dengan cara menggabungkan rumus atomik dan operator logika.
Beberapa contoh operator logika adalah:
- ¬ (negasi)
- ∧ (konjungsi)
- ∨ (disjungsi)
- → (implikasi)
- ↔ (ekuivalensi)
| Bentuk-bentuk argumen | ||
|---|---|---|
| Nama | Sequent | |
| Modus Ponens | ((p→q)∧p)⊢q | |
| Modus Tollens | ((p→q)∧¬q)⊢¬p | |
| Silogisme Hipotesis | ((p→q)∧(q→r))⊢(p→r) | |
| Silogisme Disjungtif | ((p∨q)∧¬p)⊢q | |
| Dilema Konstruktif | ((p→q)∧(r→s)∧(p∨r))⊢(q∨s) | |
| Dilema Destruktif | ((p→q)∧(r→s)∧(¬q∨¬s))⊢(¬p∨¬r) | |
| Dilema Bidireksi | ((p→q)∧(r→s)∧(p∨¬s))⊢(q∨¬r) | |
| Simplifikasi | (p∧q)⊢p | |
| Konjungsi | p,q⊢(p∧q) | |
| Penambahan | p⊢(p∨q) | |
| Komposisi | ((p→q)∧(p→r))⊢(p→(q∧r)) | |
| Teorema De Morgan | ¬(p∧q)⊢(¬p∨¬q) | |
| Komutasi | (p∨q)⊢(q∨p) | |
| Asosiasi | (p∨(q∨r))⊢((p∨q)∨r) | |
| Distribusi | (p∧(q∨r))⊢((p∧q)∨(p∧r)) | |
| Dobel Negasi | p⊢¬¬p | |
| Transposisi | (p→q)⊢(¬q→¬p) | |
| Implikasi | (p→q)⊢(¬p∨q) | |
| Ekuivalensi | (p↔q)⊢((p→q)∧(q→p)) | |
| Tautologi | p⊢(p∨p) | |
| Tertium non datur | ⊢(p∨¬p) | |
| Non-Kontradiksi | ⊢¬(p∧¬p) | |
Pustaka
- Brown, Frank Markham (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY.
- Chang, C.C., dan Keisler, H.J. (1973), Model Theory, North-Holland, Amsterdam, Netherlands.
- Kohavi, Zvi (1978), Switching and Finite Automata Theory, 1st edition, McGraw–Hill, 1970. 2nd edition, McGraw–Hill, 1978.
- Korfhage, Robert R. (1974), Discrete Computational Structures, Academic Press, New York, NY.
- Lambek, J. dan Scott, P.J. (1986), Introduction to Higher Order Categorical Logic, Cambridge University Press, Cambridge, UK.
- Mendelson, Elliot (1964), Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Company.
Pranala luar
- www.ltn.lv/~podnieks/mlog/ml2.htm
- www.fecundity.com/logic/
| Internasional | |
|---|---|
| Nasional | |
