Ariti (/ˈærɪti/ simakⓘ) adalah jumlah argumen atau operan yang fungsi atau operasi dalam logika, matematika, dan ilmu komputer membutuhkan. Dalam matematika, ariti juga bisa disebut pangkat,[1][2] tetapi kata ini dapat memiliki banyak arti lain dalam matematika. Dalam logika dan filsafat, itu juga disebut adisiti dan derajat.[3][4] Dalam linguistik, biasanya dinamai valensi.[5]
Istilah
Nama Latin biasanya digunakan untuk arities tertentu, terutama berdasarkan bahasa Latin bilangan distributif diartikan "dalam grup n", beberapa bilangan kardinal atau bilangan urutan dalam bahasa Latin. Misalnya, 1-ari didasarkan pada kardinal tidak digunakan, bukan dari distributif singulī yang menghasilkan singulari.
| x-ari | Ariti (berbasis Latin) | Adiciti (berbasis Yunani) | Contoh dalam matematika | Contoh dalam ilmu komputer |
|---|---|---|---|---|
| 0-ary | Nullari (dari nūllus) | Niladic | A konstanta | Fungsi tanpa argumen, Benar atau salah |
| 1-ari | Uner | Monadik | Invers aditif | Operator Logika NOT |
| 2-ary | Biner | Diadic | Penjumlahan | ATAU, XOR, DAN |
| 3-ari | Ternari | Triadik | Perkalian tiga vektor | Operator bersyarat |
| 4-ari | Kuarter | Tetradik | Kuartenion | |
| 5-ari | Kuinari | Pentadik | Kuantil | |
| 6-ari | Senari | Heksadik | ||
| 7-ari | Septenari | Hebdomadik | ||
| 8-ari | Oktonari | Ogdoadic | ||
| 9-ari | Novenari (atau nonari) | Enneadik | ||
| 10-ari | Denari (atau dekenari) | Dekadik | ||
| Lebih dari 2-ari | Multari dan multiari | Poliadik | ||
| Variasai | Variadik | Jumlah; misal
∑
{\displaystyle \sum }
 | Fungsi variadik, pengurangan |
n-ari berarti operan n (atau parameter), tetapi digunakan sebagai sinonim dari "poliadik".
Kata ini digunakan untuk mendeskripsikan yang berhubungan dengan bilangan tersebut (misalnya, catur undenari adalah catur varian dengan papan 11 × 11, atau Petisi Seribu Tahun tahun 1603).
Ariti dari relasi (atau predikat) adalah dimensi dari domain dalam korespondensi Produk Kartesius. Fungsi ariti n menggunakan ariti n + 1 disebut sebagai relasi.
Contoh
Istilah "ariti" jarang digunakan dalam penggunaan sehari-hari. Misalnya, dari "ariti dari operasi penjumlahan adalah 2" atau "penjumlahan adalah operasi dari ariti 2" biasanya disebut "penjumlahan adalah operasi biner". Secara umum, penamaan fungsi atau operasi dengan aritas tertentu menggunakan konvensi yang mirip dengan yang digunakan untuk sistem bilangan berbasis n contoh biner dan heksadesimal. Satu menggabungkan awalan Latin dengan akhiran -ari; sebagai contoh:
- Fungsi nullari tidak menggunakan argumen.
- Contoh:
f
(
)
=
2
{\displaystyle f()=2}
- Contoh:
f
(
)
=
2
{\displaystyle f()=2}
- Fungsi uner menggunakan satu argumen.
- Contoh:
f
(
x
)
=
2
x
{\displaystyle f(x)=2x}
- Contoh:
f
(
x
)
=
2
x
{\displaystyle f(x)=2x}
- Fungsi biner menggunakan dua argumen.
- Contoh:
f
(
x
,
y
)
=
2
x
y
{\displaystyle f(x,y)=2xy}
- Contoh:
f
(
x
,
y
)
=
2
x
y
{\displaystyle f(x,y)=2xy}
- Fungsi ternari menggunakan tiga argumen.
- Contoh:
f
(
x
,
y
,
z
)
=
2
x
y
z
{\displaystyle f(x,y,z)=2xyz}
- Contoh:
f
(
x
,
y
,
z
)
=
2
x
y
z
{\displaystyle f(x,y,z)=2xyz}
- n-fungsi ari diambil dari argumen n.
- Contoh:
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
=
2
∏
i
=
1
n
x
i
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}\displaystyle x_{i}}
- Contoh:
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
=
2
∏
i
=
1
n
x
i
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}\displaystyle x_{i}}
Nullari
Kadang-kadang berguna untuk mempertimbangkan konstanta sebagai operasi ariti 0, dan karenanya menyebutnya nullari.
Juga, dalam non-pemrograman fungsional, fungsi tanpa argumen dimaknakan dan tidak menggunakan konstanta (karena efek samping). Sering kali, fungsi tersebut sebenarnya memiliki beberapa input tersembunyi yang termasuk variabel global, termasuk seluruh status sistem (waktu, memori bebas, …). Yang terakhir adalah contoh penting yang digunakan dalam bahasa pemrograman fungsional yaitu "murni".
Unari
Contoh operasi uner dalam matematika dan pemrograman termasuk minus dan plus uner, operasi kenaikan dan decrement dalam bahasa gaya C (bukan dalam bahasa logika), dan penerus, faktorial, timbal balik, lantai, langit-langit, bagian pecahan, tanda, nilai absolut, akar kuadrat (akar kuadrat utama), konjugat kompleks (unari dari bilangan kompleks "satu", yang memiliki dua bagian pada tingkat abstraksi yang lebih rendah), dan fungsi norma dalam matematika. Operasi dua komplemen, referensi alamat dan logika NOT adalah contoh operasi unari dalam matematika dan pemrograman.
Semua fungsi dalam kalkulus lambda dan beberapa bahasa pemrograman fungsional (terutama yang diturunkan dari ML) secara teknis unary, tetapi lihat n-ari di bawah.
Menurut Quine, distributives dalam bahasa Latin menjadi singuli, bini, terni, dan seterusnya, istilah "singulari" adalah kata sifat yang benar, bukan "unari."[6] Abraham Robinson mengikuti penggunaan Quine.[7]
Lihat pula
Referensi
- ↑ Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. hlm. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.
- ↑ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. hlm. 356. ISBN 978-0-12-622760-4.
- ↑ Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z. Routledge. hlm. 7. ISBN 978-0-415-21375-2.
- ↑ Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. hlm. 121. ISBN 978-0-19-536658-7.
- ↑ Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (Edisi 6th). John Wiley & Sons. hlm. 507. ISBN 978-1-405-15296-9.
- ↑ Quine, W. V. O. (1940), Mathematical logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, hlm. 13
- ↑ Robinson, Abraham (1966), "Non-standard Analysis", Amsterdam: North-Holland, hlm. 19
Pranala luar
Sebuah monograf tersedia online gratis:
- Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN3-540-90578-2. Especially pp. 22–24.