Analisis dimensi

Analisis dimensi adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia, dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi rutin digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume tetapi persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut jelaslah tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan, atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda "+" atau "−" atau "=", persamaan tersebut tidaklah mungkin; persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.^[1]

Dimensi, besaran, dan satuan

Dimensi besaran fisis diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa, panjang (kemungkinan dari istilah bahasa Inggris: length), dan waktu (kemungkinan dari istilah bahasa Inggris: time).^[1] Sebagaimana terdapat satuan turunan yang diturunkan dari satuan pokok, terdapat dimensi dasar primer besaran fisis dan dimensi sekunder besaran yang diturunkan dari dimensi dasar primer. Misalnya, dimensi besaran kecepatan adalah jarak/waktu (L/T) dan dimensi gaya adalah massa × jarak/waktu² atau ML/T².

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), tetapi dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.

Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.^[1]

Besaran dasar	Dimensi	Satuan SI
Massa	M	kg
Panjang	L	m
Waktu	T	s
Suhu	Θ	K
Arus listrik	I	A
Intensitas cahaya	J	cd
Jumlah molekul	N	mol

Homogenitas dimensi

Aturan yang paling mendasar dari analisis dimensi adalah aturan homogenitas dimensional.^[2]

1. Hanya jumlah yang sepadan (jumlah fisik yang memiliki dimensi yang sama) yang dapat dibandingkan, disamakan, ditambahkan, atau dikurangkan.

Namun, dimensi tersebut membentuk kelompok abelian dengan perkalian, sehingga:

2. Seseorang dapat mengambil rasio jumlah yang tidak dapat dibandingkan (jumlah dengan dimensi yang berbeda), dan mengalikannya atau membaginya.

Referensi