Proses adiabatik

Cabang

Kesetimbangan / Tak setimbang

Keadaan
Persamaan keadaan Gas ideal Gas nyata Wujud zat Kesetimbangan Volume kontrol Instrumen
Proses
Isobarik Isokorik Isotermis Adiabatik Isentropik Isentalpik Quasistatik Politropik Ekspansi bebas Reversibel Ireversibel Endoreversibilitas
Siklus
Mesin kalor Pompa kalor Efisiensi termal

Properti sistem

Catatan: Variabel konjugat dengan huruf miring

Fungsi proses
Diagram properti Sifat ekstensif dan intensif
Kerja Panas
Fungsi keadaan
Suhu / Entropi (Pendahuluan) Tekanan / Volume Potensi kimia / Nomor partikel Kualitas uap Properti tereduksi

Persamaan

Potensial

Energi dalam
U ( S , V ) {\displaystyle U(S,V)} $U(S,V)$
Entalpi
H ( S , p ) = U + p V {\displaystyle H(S,p)=U+pV} $H(S,p)=U+pV$
Energi bebas Helmholtz
A ( T , V ) = U − T S {\displaystyle A(T,V)=U-TS} $A(T,V)=U-TS$
Energi bebas Gibbs
G ( T , p ) = H − T S {\displaystyle G(T,p)=H-TS} $G(T,p)=H-TS$

Ilmuwan

Proses adiabatik (/ˌædiəˈbætɪk/; dari bahasa Yunani "a" + "diavaton") adalah proses yang muncul tanpa perpindahan panas dan massa antara sistem dan lingkungannya.^[1]^[2] Proses ini merupakan salah satu konsep penting dalam termodinamika dalam pengembangan hukum pertama termodinamika.

Proses adiabatik berlangsung dalam dinding yang disolasi termal sepenuhnya dan tak dapat ditembus benda.

Gas Ideal (proses reversibel)

Artikel utama: Proses adiabatik reversibel

Persamaan matematika untuk gas ideal yang mengalami proses adiabatik reversibel adalah

P V γ = konstan {\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} \qquad } $PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} \qquad$

dengan P adalah tekanan, V adalah volume, dan

γ = C P C V = f + 2 f , {\displaystyle \gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {f+2}{f}},} $\gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {f+2}{f}},$

C P {\displaystyle C_{P}} $C_{P}$ adalah panas spesifik pada tekanan konstan, C V {\displaystyle C_{V}} $C_{V}$ adalah panas spesifik pada volume konstan, γ {\displaystyle \gamma } $\gamma$ adalah indeks adiabatik, dan f {\displaystyle f} $f$ adalah derajat kebebasan (3 untuk gas monoatomik, 5 untuk gas diatomik dan senyawa sederhana, seperti karbon dioksida).

Untuk gas ideal monoatomik, γ = 5 / 3 {\displaystyle \gamma =5/3\,} $\gamma =5/3\,$ , dan untuk gas diatomik (seperti nitrogen dan oksigen) γ = 7 / 5 {\displaystyle \gamma =7/5\,} $\gamma =7/5\,$ .^[3] Perhatikan bahwa rumus diatas hanya berlaku untuk gas ideal klasik dan bukan Bose–Einstein atau gas Fermi.

Untuk proses adiabatik reversibel, juga berlaku hubungan

P 1 − γ T γ = konstan {\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {konstan} } $P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {konstan}$

V T f / 2 = konstan {\displaystyle VT^{f/2}=\operatorname {konstan} } $VT^{f/2}=\operatorname {konstan}$

dengan T adalah temperatur absolut.

Dapat juga dituliskan

T V γ − 1 = konstan {\displaystyle TV^{\gamma -1}=\operatorname {konstan} } $TV^{\gamma -1}=\operatorname {konstan}$

Ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas

Untuk ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas ideal, gas diletakkan dalam suatu kontainer terisolasi dan mengembang dalam vakum. Karena tidak ada tekanan luar untuk gas, maka kerja yang dilakukan oleh atau ke sistem adalah nol. Karena tidak ada perubahan panas atau kerja, maka menurut hukum pertama termodinamika, perubahan energi dalam adalah nol. Untuk gas ideal, temperatur tetap konstan karena energi dalam hanya bergantung pada temperatur untuk kasus ini. Pada temperatur konstan, entropi berbanding lurus dengan volume, sehingga entropi juga naik, maka proses ini tergolong ireversibel

Penurunan rumus pemanasan dan pendinginan adiabatik

Definisi dari proses adiabatik adalah tidak ada perpindahan panas ke dalam sistem, δ Q = 0 {\displaystyle \delta Q=0} $\delta Q=0$ . Maka, menurut hukum pertama termodinamika,

(1) d U + δ W = δ Q = 0 , {\displaystyle {\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,} ${\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,$

dengan dU adalah perubahan energi dalam sistem dan δW adalah kerja yang dilakukan oleh sistem. Semua kerja (δW) yang dilakukan besarnya sala dengan perubahan energi dalam U karena tidak ada panas δQ yang masuk dari lingkungan. Kerja tekanan-volume δW yang dilakukan oleh sistem didefinisikan

(2) δ W = P d V . {\displaystyle {\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV.} ${\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV.$

Meski begitu, P tidak konstan pada proses adiabatik tapi turut berubah seiring dengan perubahan V.

Maka perlu diketahui berapa nilai dP dan dV berhubungan satu sama lain. Untuk gas ideal, energi dalamor an ideal gas the internal energy is given by

(3) U = α n R T , {\displaystyle {\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,} ${\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,$

dengan α {\displaystyle {\alpha }} ${\alpha }$ adalah angka derajat kebebasan dibagi 2, R adalah konstanta gas universal, dan n adalah jumlah mol pada sistem.

Turunkan persamaan (3) dan menggunakan hukum gas ideal, P V = n R T {\displaystyle PV=nRT} $PV=nRT$ , menghasilkan

(4) d U = α n R d T = α d ( P V ) = α ( P d V + V d P ) . {\displaystyle {\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).} ${\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

Persamaan (4) sering dituliskan sebagai d U = n C V d T {\displaystyle dU=nC_{V}\,dT} $dU=nC_{V}\,dT$ karena C V = α R {\displaystyle C_{V}=\alpha R} $C_{V}=\alpha R$ .

Substitusi persamaan (2) dan (4) ke persamaan (1) sehingga

− P d V = α P d V + α V d P , {\displaystyle -P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,} $-P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

gabungkan: − P d V , {\displaystyle -P\,dV,} $-P\,dV,$ :

− ( α + 1 ) P d V = α V d P , {\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,} $-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

bagi kedua sisi dengan PV:

− ( α + 1 ) d V V = α d P P . {\displaystyle -(\alpha +1){dV \over V}=\alpha {dP \over P}.} $-(\alpha +1){dV \over V}=\alpha {dP \over P}.$

Setelah mengintegralkan sisi kiri dan kanan dari V 0 {\displaystyle V_{0}} $V_{0}$ sampai V dan dari P 0 {\displaystyle P_{0}} $P_{0}$ sampai P maka menjadi,

ln ⁡ ( P P 0 ) = − α + 1 α ln ⁡ ( V V 0 ) . {\displaystyle \ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +1 \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right).} $\ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +1 \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right).$

Eksponenkan kedua sisi, kemudian substitusi α + 1 α {\displaystyle {\alpha +1 \over \alpha }} ${\alpha +1 \over \alpha }$ dengan γ {\displaystyle \gamma } $\gamma$ , rasio kapasitas panas

( P P 0 ) = ( V V 0 ) − γ , {\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-{\gamma }},} $\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-{\gamma }},$

Hilangkan tanda negatif dan didapatkan

( P P 0 ) = ( V 0 V ) γ . {\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\gamma }.} $\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\gamma }.$

Maka:

( P P 0 ) ( V V 0 ) γ = 1 {\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{\gamma }=1} $\left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{\gamma }=1$

dan

P 0 V 0 γ = P V γ = konstan . {\displaystyle P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} .} $P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} .$

Penurunan rumus diskrit

Perubahan energi dalam sistem, diukur dari keadaan 1 ke keadaan 2, sama dengan

(1) Δ U = α R n T 2 − α R n T 1 = α R n Δ T {\displaystyle {\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha RnT_{2}-\alpha RnT_{1}=\alpha Rn\Delta T} ${\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha RnT_{2}-\alpha RnT_{1}=\alpha Rn\Delta T$

Di waktu yang sama, kerja yang dilakukan oleh perubahan tekanan-volume sebagai hasil proses ini, sama dengan

(2) W = ∫ V 1 V 2 P d V {\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV} ${\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV$

Karena prosesnya adiabatik, maka persamaan hukum pertama termodinamika menjadi

(3) Δ U + W = 0 {\displaystyle {\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0} ${\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0$

Dengan persamaan sebelumnya,

(4) P V γ = constant = P 1 V 1 γ {\displaystyle {\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }} ${\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }$

Susun ulang persamaan (4) menjadi

P = P 1 ( V 1 V ) γ {\displaystyle P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }} $P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }$

Substitusi ke (2)

W = ∫ V 1 V 2 P 1 ( V 1 V ) γ d V {\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV} $W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV$

Diintegralkan

W = P 1 V 1 γ V 2 1 − γ − V 1 1 − γ 1 − γ {\displaystyle W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}} $W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}$

Substitusi γ = α + 1 α {\displaystyle \gamma ={\frac {\alpha +1}{\alpha }}} $\gamma ={\frac {\alpha +1}{\alpha }}$ ,

W = − α P 1 V 1 γ ( V 2 1 − γ − V 1 1 − γ ) {\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)} $W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)$

Disusun ulang,

W = − α P 1 V 1 ( ( V 2 V 1 ) 1 − γ − 1 ) {\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)} $W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Menggunakan persamaan gas ideal dan mengasumsikan kuantitas molar konstan,

W = − α n R T 1 ( ( V 2 V 1 ) 1 − γ − 1 ) {\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)} $W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Dengan rumus,

P 2 P 1 = ( V 2 V 1 ) − γ {\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }} ${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }$

atau

( P 2 P 1 ) − 1 γ = V 2 V 1 {\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{2}}{V_{1}}}} $\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$

Substitusi ke persamaan sebelumnya untuk W {\displaystyle W} $W$ ,

W = − α n R T 1 ( ( P 2 P 1 ) γ − 1 γ − 1 ) {\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)} $W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Substitusi persamaan ini dan (1) ke (3) menghasilkan

α n R ( T 2 − T 1 ) = α n R T 1 ( ( P 2 P 1 ) γ − 1 γ − 1 ) {\displaystyle \alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)} $\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Sederhanakan,

T 2 − T 1 = T 1 ( ( P 2 P 1 ) γ − 1 γ − 1 ) {\displaystyle T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)} $T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Sederhanakan,

T 2 T 1 − 1 = ( P 2 P 1 ) γ − 1 γ − 1 {\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1} ${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1$

Sederhanakan,

T 2 = T 1 ( P 2 P 1 ) γ − 1 γ {\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}} $T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$

Referensi

↑ Carathéodory, C. (1909). Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik, Mathematische Annalen, 67: 355–386, DOI:10.1007/BF01450409. A translation may be found here. Also a mostly reliable translation is to be found at Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics, Dowden, Hutchinson & Ross, Stroudsburg PA.
↑ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3, p. 21.
↑ Adiabatic Processes

Silbey, Robert J.; et al. (2004). Physical chemistry. Hoboken: Wiley. hlm. 55. ISBN 978-0-471-21504-2.{{cite book}}: Penggunaan et al. secara eksplisit dalam: |last2=
Broholm, Collin. "Adiabatic free expansion." Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 Nov. 1997. Web. 14 Apr. *Nave, Carl Rod. "Adiabatic Processes." HyperPhysics. N.p., n.d. Web. 14 Apr. 2011. .
Thorngren, Dr. Jane R.. "Adiabatic Processes." Daphne – A Palomar College Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. 14 Apr. 2011. Diarsipkan 2011-05-09 di Wayback Machine.