Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan.^[1] CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT.^[2]

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" θ {\displaystyle \theta } , yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan θ {\displaystyle \theta } .^[3]

Rumus

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses x n {\displaystyle x_{n}} diberi bobot ω n {\displaystyle \omega _{n}}

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

S 0 = 0 {\displaystyle S_{0}=0}

S n + 1 = max ( 0 , S n + x n − ω n ) {\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}

Ketika nilai S {\displaystyle S} melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai S {\displaystyle S} tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

S 0 = 0 {\displaystyle S_{0}=0}

S n + 1 = min ( 0 , S n + x n − ω n ) {\displaystyle S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}

Ketika nilai S {\displaystyle S} lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai S {\displaystyle S} tersebut.

Rumus Nilai yang di Plot

Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:

C i = ∑ j = 1 i x ¯ j − T {\displaystyle C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T}

Rumus Batas Kontrol Atas

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:

C i + = m a x [ 0 , x i − ( T + K ) + C i − 1 + ] {\displaystyle C_{i}^{+}=max\lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack }

Rumus Batas Kontrol Bawah

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:

C i − = m a x [ 0 , ( T − K ) − x i + C i − 1 − ] {\displaystyle C_{i}^{-}=max\lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack }

Contoh Diagram CUSUM

Referensi

Pranala luar

• "Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"