Produk karangan bunga

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Wreath product di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan pembersihan diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik Sn Grup Klein V Grup dihedral Dn Grup kuaternion Q Grup disiklik Dicn
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (ℤ) Grup bebas Grup modular PSL(2,ℤ) SL(2,ℤ) Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum GL(n) Linear khusus SL(n) Ortogonal O(n) Euklides E(n) Ortogonal khusus SO(n) Uner U(n) Uniter khusus SU(n) Simplektik Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga O(∞) SU(∞) Sp(∞)
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Dalam teori grup, hasilkali karangan bunga atau darab karangan bunga (bahasa Inggris:Wreath product) adalah hasil kali khusus dari dua grup, berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi grup permutasi dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik.

Diberikan dua grup A dan H, terdapat dua variasi hasilkali karangan bunga: hasilkali karangan bunga takterbatas AWr⁡H (juga ditulis A≀H dengan simbol LaTeX \wr) dan hasilkali karangan bunga terbatas Awr⁡H. Diberikan himpunan Ω dengan tindakan-H, terdapat generalisasi dari hasilkali karangan bunga yang dilambangkan dengan AWrΩH atau AwrΩH.

Gagasan tersebut masuk dalam kelompok semigrup dan merupakan konstruksi sentral dalam teori struktur Krohn–Rhodes dari semigrup hingga.

Definisi

Misalkan A dan H menjadi grup dan Ω satu himpunan dengan Hbertindak di atasnya (dari kanan). Misalkan K menjadi hasilkali grup langsung

K=∏ω∈ΩAω

dari salinan Aω:=A diindeks oleh himpunan Ω. Elemen K dapat dilihat sebagai sembarang urutan (aω) dari elemen A diindeks oleh Ω dengan perkalian sesekomponen. Kemudian tindakan H pada Ω meluas secara alami menjadi tindakan H pada grup K oleh

h(aω):=(ah−1ω).

Kemudian hasilkali karangan bunga takterbatas AWrΩH dari A oleh H adalah hasilkali setengah langsung K⋊H. Subgrup K dari AWrΩH disebut basis dari hasilkali karangan bunga.

Hasilkali karangan bunga terbatas AwrΩH dibuat dengan cara yang sama seperti hasil kali karangan bunga tidakterbatas, kecuali yang menggunakan jumlah langsung

K=⨁ω∈ΩAω

sebagai dasar hasil kali karangan bunga. Dalam hal ini elemen K adalah urutan (aω) elemen diA diindeks oleh Ω yang semuanya kecuali banyak aω adalah elemen identitas dari A.

Dalam kasus yang paling umum, salah satunya membutuhkan Ω:=H, di mana H bekerja secara alami dengan perkalian sebelah kiri. Dalam hal ini, hasil kali karangan bunga yang tidak dibatasi dan dibatasi dapat dilambangkan dengan AWr⁡H dan Awr⁡H. Ini disebut hasil kali karangan bunga beraturan.

Notasi dan konvensi

Struktur hasil kali karangan bunga dari A oleh H bergantung pada himpunan H dari Ω dan jika Ω tak terbatas, itu juga tergantung pada apakah salah satunya menggunakan hasil kali karangan bunga yang dibatasi atau tidak dibatasi. Namun, dalam literatur, notasi yang digunakan mungkin kurang dan perlu diperhatikan keadaannya.

• Dalam literatur, A≀ΩH dapat diartikan sebagai hasilkali karangan bunga takterbatas AWrΩH atau hasilkali karangan bunga terbatas AwrΩH.
• Demikian, A≀H dapat diartikan sebagai hasilkali karangan bunga beraturan takterbatas AWr⁡H atau hasilkali karangan bunga beraturan terbatas Awr⁡H.
• Dalam literatur, himpunan-Hdari Ω dapat dihilangkan dari notasi meskipun Ω≠H.
• Dalam kasus khusus bahwa H=Sn adalah grup simetrik derajat n adalah hal yang umum dalam literatur untuk mengasumsikannya Ω={1,…,n} (dengan tindakan alami Sn) dan kemudian hilangkan Ω dari notasi. Yaitu, A≀Sn biasanya menunjukkan A≀(1,…,n)Sn bukan hasilkali karangan bunga beraturan A≀SnSn. Dalam kasus pertama, grup basisnya adalah hasilkali dari n salinan dari A, dalam kasus terakhirnya adalah hasilkali dari n! salinan dari A (dimana ! melambangkan faktorial).

Sifat

Perjanjian hasil kali karangan bunga yang tidak terbatas dan terbatas pada terhingga Ω

Karena hasil kali langsung hingga adalah sama dengan jumlah langsung grup hingga, ini mengikuti bahwa hasi lkali karangan bunga tak terbatas AWrΩH dan terbatas AwrΩH setuju jika himpunan-H dari Ω terbatas. Khususnya, ini benar ketika Ω=H.

Sub grup

AwrΩHselalu merupakan subgrup dari AWrΩH.

Kekardinalan

Jika A, H dan Ω adalah terhingga, maka

|A≀ΩH|=|A||Ω||H|.^[1]

Teorema pembenaman semesta

Jika G adalah ekstensi dari A oleh H, maka terdapat subgrup hasilkali karangan bunga tak terbatas A≀H yang isomorfik denganG.^[2] Ini juga dikenal sebagai teorema pembenaman Krasner–Kaloujnine. Teorema Krohn–Rhodes melibatkan apa yang pada dasarnya setara dengan semigrup ini.^[3]

Tindakan kanonik hasilkali karangan bunga

Jika grup A bertindak pada himpunan Λ, maka ada dua cara kanonik untuk membangun himpunan dari Ω dan Λ yang mana AWrΩH (and therefore also A wr_Ω H) can act.

• Tindakan hasilkali karangan bunga takprimitif pada Λ × Ω.

Jika ((a_ω),h) ∈ A Wr_Ω H and (λ,ω′) ∈ Λ × Ω, then

((aω),h)⋅(λ,ω′):=(ah(ω′)λ,hω′).

• Tindakan hasilkali karangan bunga primitif di Λ^Ω.

Elemen pada Λ ^Ω adalah urutan (λ_ω) diindeks dari himpunan H Ω. Diberikan sebuah elemen ((a_ω), h) ∈ A Wr_Ω H operasinya pada (λ_ω) ∈ Λ^Ω is given by

((aω),h)⋅(λω):=(ah−1ωλh−1ω).

Referensi

Pranala luar

• Wreath product in Encyclopedia of Mathematics.
• Some Applications of the Wreath Product Construction. Diarsipkan 21 Februari 2014 di Wayback Machine