Polinomial

Dalam matematika, jumlah produk variabel, kekuatan variabel, dan koefisienTemplat:SHORTDESC:Dalam matematika, jumlah produk variabel, kekuatan variabel, dan koefisien

Untuk aspek yang kurang mendasar dari subjek, lihat Gelanggang polinomial.

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara umum, sebuah polinomial satu variabel memiliki bentuk seperti berikut:

a n x n + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}} $a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

dengan n {\displaystyle n} $n$ merupakan bilangan cacah, dan dengan a 0 , a 1 , a 2 , … , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} $a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ merupakan koefisien konstan.

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Operasi

Penjumlahan dan pengurangan

Perkalilan

Pembagian dan pemfaktoran

Grafik polinomial

Graphs

Polinomial berderajat 0: f(x) = 2
Polinomial berderajat 1: f(x) = 2x + 1
Polinomial berderajat 2: f(x) = x² − x − 2 = (x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 3: f(x) = x³/4 + 3x²/4 − 3x/2 − 2 = 1/4 (x + 4)(x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 4: f(x) = 1/14 (x + 4)(x + 1)(x − 1)(x − 3)
+ 0.5
Polinomial berderajat 5: f(x) = 1/20 (x + 4)(x + 2)(x + 1)(x − 1)
(x − 3) + 2
Polinomial berderajat 6: f(x) = 1/100 (x⁶ − 2x ⁵ − 26x⁴ + 28x³ + 145x² − 26x − 80)
Polinomial berderajat 7: f(x) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)(x)(x + 1)(x + 2) (x + 3)

Fungsi polinomial satu variabel dapat ditampilkan dalam bentuk grafik.

Grafik dari polinomial nol
f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} $f(x)=0$
adalah sumbu- x {\displaystyle x} $x$ .
Grafik dari polinomial berderajat nol (disebut juga fungsi konstan)
f ( x ) = a 0 {\displaystyle f(x)=a_{0}} $f(x)=a_{0}$ dengan a 0 ≠ 0 {\displaystyle a_{0}\neq 0} $a_{0}\neq 0$
adalah garis mendatar yang berpotongan di titik (0,a₀)
Grafik dari polinomial berderajat satu (disebut juga fungsi linear)
f ( x ) = a 0 + a 1 x {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x} $f(x)=a_{0}+a_{1}x$ dengan a 1 ≠ 0 {\displaystyle a_{1}\neq 0} $a_{1}\neq 0$
adalah berupa garis miring dengan y memotong di a₀ dengan kemiringan sebesar a₁.
Grafik dari polinomial berderajat dua (disebut juga fungsi kuadrat)
f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}} $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ dengan a 2 ≠ 0 {\displaystyle a_{2}\neq 0} $a_{2}\neq 0$
merupakan parabola.
Grafik dari polinomial berderajat tiga
f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}} $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}$ dengan a 3 ≠ 0 {\displaystyle a_{3}\neq 0} $a_{3}\neq 0$
merupakan kurva pangkat 3.
Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots +a_{n}x^{n}} $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots +a_{n}x^{n}$ dengan a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0} $a_{n}\neq 0$ dan n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} $n\geq 2$
merupakan kurva kontinu tak lurus.

Polinomial dan kalkulus

Artikel utama: Kalkulus dengan polinomial

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

∑ i = 0 n a i x i {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}} $\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

maka turunan terhadap x adalah

∑ i = 1 n a i i x i − 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}} $\sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}$

dan integral tak tentu terhadap x adalah

∑ i = 0 n a i i + 1 x i + 1 + c . {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.} $\sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.$

Bacaan lebih lanjut

Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.{{cite book}}: Parameter tidak dikenal |coauthors= diabaikan (|author= disarankan) (Indonesia)
Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika