Persamaan Pauli

Mekanika kuantum
Bagian dari seri artikel mengenai
H ^ \| ψ ( t ) ⟩ = i ℏ ∂ ∂ t \| ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}\|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi (t)\rangle } ${\hat {H}}\|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi (t)\rangle$ Persamaan Schrödinger
Pengantar Glosarium Sejarah Buku teks
Latar belakang Mekanika klasik Teori kuantum lama Notasi Bra–ket Hamiltonian Interferensi
Dasar-dasar Bilangan kuantum Dekoherensi Fluktuasi kuantum Fungsi gelombang Keruntuhan fungsi gelombang Dualitas gelombang-partikel Gelombang materi Hamiltonian Interferensi Keadaan dasar Keadaan kuantum Keterkaitan Koherensi Komplementaritas Kuantum Nonlokalitas Operator Pengukuran Prinsip ketidakpastian Qubit Simetri Spin Superposisi Teleportasi kuantum Tingkat energi
Efek Efek Aharonov–Bohm Efek Casimir Efek fotolistrik Efek Stark Efek Zeeman Kuantisasi Landau Penerowongan kuantum
Eksperimen Celah ganda Davisson–Germer Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Inekualitas Bell Inekualitas Leggett–Garg Kucing Schrödinger Mach–Zehnder Penghapus kuantum (pilihan tertunda) Popper Pilihan tertunda Wheeler Stern–Gerlach
Formulasi Garis besar Heisenberg Interaksi Matriks Ruang fase Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Persamaan Dirac Klein–Gordon Lippmann–Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretasi Garis besar Ansambel Banyak-dunia Bayesian de Broglie–Bohm Keruntuhan objektif Kopenhagen Logika kuantum Relasional Sejarah konsisten Stokastik Transaksional Variabel tersembunyi
Topik lanjutan Gravitasi kuantum Ilmu informasi kuantum Kekacauan kuantum Matriks densitas Mekanika kuantum fraksional Mekanika kuantum relativistik Mekanika statistikal kuantum Pemelajaran mesin kuantum Perhitungan kuantum Teori hamburan Teori medan kuantum
Ilmuwan Aharonov Bell Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategori Mekanika kuantum
l b s

Dalam mekanika kuantum, persamaan Pauli atau persamaan Schrödinger–Pauli adalah formulasi persamaan Schrödinger untuk partikel spin-½, yang memperhitungkan interaksi partikel spin dengan medan elektromagnetik eksternal. Persamaan ini adalah batas non-relativistik dari persamaan Dirac dan dapat digunakan pada partikel yang bergerak dengan kecepatan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, sehingga efek relativistik dapat diabaikan. Persamaan ini diformulasikan oleh Wolfgang Pauli pada tahun 1927.^[1]

Persamaan

Untuk sebuah partikel dengan massa m dan muatan q, dalam medan elektromagnetik yang dideskripsikan dengan potensial vektor A = (A_x, A_y, A_z) dan potensial elektrik skalar ϕ, persamaan Paulinya adalah:

Persamaan Pauli (umum)

[ 1 2 m ( σ ⋅ ( p − q A ) ) 2 + q ϕ ] | ψ ⟩ = i ℏ ∂ ∂ t | ψ ⟩ {\displaystyle \left[{\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi \right]|\psi \rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle } $\left[{\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi \right]|\psi \rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle$

di mana σ = (σ_x, σ_y, σ_z) adalah matriks Pauli yang dikumpulkan ke dalam vektor untuk memudahkan, p = −iħ∇ adalah operator momentum di mana ∇ menunjukkan gradien operator, dan

| ψ ⟩ = ( ψ + ψ − ) {\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\psi _{+}\\\psi _{-}\end{pmatrix}}} $|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\psi _{+}\\\psi _{-}\end{pmatrix}}$

adalah dua komponen spinor fungsi gelombang, sebuah vektor kolom yang ditulis dalam notasi Dirac.

operator Hamiltonian

H ^ = 1 2 m ( σ ⋅ ( p − q A ) ) 2 + q ϕ {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi } ${\hat {H}}={\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi$

adalah operator matriks 2x2, karena matriks Pauli. Subtitusi ke persamaan Schrödinger akan menghasilkan persamaan Pauli. Hamiltonian ini mirip dengan Hamiltonian klasik untuk partikel bermuatan yang berinteraksi dengan medan elektromagnetik, lihat gaya Lorentz untuk rincian kasus klasik ini. Istilah energi kinetik untuk partikel bebas dalam ketiadaan medan magnetik adalah p²/2m di mana p adalah momentum kinetik, ketika terdapat medan elektromagnetik kita akan mempunyai kopling minimal p = P − qA, di mana P adalah momentum kanonikal.

Lihat pula

Referensi

↑ Wolfgang Pauli (1927) Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons Zeitschrift für Physik (43) 601-623

Daftar pustaka

Schwabl, Franz (2004). Quantenmechanik I. Springer. ISBN 978-3540431060.
Schwabl, Franz (2005). Quantenmechanik für Fortgeschrittene. Springer. ISBN 978-3540259046.
Claude Cohen-Tannoudji; Bernard Diu; Frank Laloe (2006). Quantum Mechanics 2. Wiley, J. ISBN 978-0471569527.