Lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dalam geometri adalah suatu lingkaran yang memiliki diameter berupa ruas garis yang titik-titiknya berada di orthocenter
H
{\displaystyle H}
Jari-jari lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dengan sisi
a
{\displaystyle a}
R
a
3
−
a
2
b
−
a
b
2
+
b
3
−
a
2
c
+
3
a
b
c
−
b
2
c
−
a
c
2
+
c
3
a
b
c
.
{\displaystyle R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.}
Jari-jari ini juga merupakan jarak antara pusat lingkaran luar dan incenter [en].[2]
Selain orthocenter, lingkaran Fuhrmann memotong tiap-tiap garis tinggi segitiga di suatu titik yang lain. Semau titik tersebut berjarak
2
r
{\displaystyle 2r}
Catatan
- ↑ Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).
- ↑ (Inggris)Weisstein, Eric W. "Fuhrmann Circle". MathWorld.
Bacaan lebih lanjut
- Nguyen Thanh Dung: "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle". Forum Geometricorum, Volume 16 (2016), pp. 299–311.
- J. A. Scott: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Volume 86, No. 506 (Jul., 2002), pp. 326–328 (JSTOR)