Kasus khusus

Penerapan aturan, kaidah, atau hukum matematika yang spesifik dan biasanya terkenalTemplat:SHORTDESC:Penerapan aturan, kaidah, atau hukum matematika yang spesifik dan biasanya terkenal

Dalam logika, terutama yang diterapkan dalam matematika, konsep A {\displaystyle A} $A$ disebut sebagai kasus khusus, kasus spesial, atau kasus istimewa (bahasa Inggris:special case) dari konsep B {\displaystyle B} $B$ jika setiap contoh dari A {\displaystyle A} $A$ juga merupakan contoh dari B {\displaystyle B} $B$ namun tidak berlaku sebaliknya, atau secara ekuivalen, jika B {\displaystyle B} $B$ merupakan generalisasi dari A {\displaystyle A} $A$ .^[1]

Contoh

Beberapa contoh dari kasus khusus diantaranya:

Setiap persegi merupakan persegi panjang (namun tidak semua persegi panjang merupakan persegi); sehingga persegi merupakan kasus khusus dari persegi panjang.
Teorema Terakhir Fermat, yang menyatakan bahwa "persamaan a n + b n = c n {\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}} $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ tidak memiliki penyelesaian bilangan asli ( a , b , c ) {\displaystyle \left(a,\,b,\,c\right)} $\left(a,\,b,\,c\right)$ apabila n > 2 {\displaystyle n>2} $n>2$ " merupakan kasus khusus dari konjektur Beal, yang menyatakan bahwa "persamaan a x + b y = c z {\displaystyle a^{x}+b^{y}=c^{z}} $a^{x}+b^{y}=c^{z}$ tidak memiliki penyelesaian primitif ( a , b , c ) {\displaystyle \left(a,\,b,\,c\right)} $\left(a,\,b,\,c\right)$ dalam bilangan asli apabila x {\displaystyle x} $x$ , y {\displaystyle y} $y$ , dan z {\displaystyle z} $z$ lebih dari 2", yaitu kasus di mana x = y = z {\displaystyle x=y=z} $x=y=z$ .
Hipotesis Riemann merupakan kasus khusus dari Perumuman hipotesis Riemann, yaitu kasus χ ( n ) = 1 {\displaystyle \chi \!\left(n\right)=1} $\chi \!\left(n\right)=1$ untuk setiap n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } $n\in \mathbb {N}$ .
Teorema kecil Fermat, yang menyatakan bahwa "Jika p {\displaystyle p} $p$ merupakan bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat a {\displaystyle a} $a$ , berlaku a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} $a^{p}\equiv a{\pmod {p}}$ " merupakan kasus khusus dari teorema Euler, yang menyatakan bahwa "jika n {\displaystyle n} $n$ dan a {\displaystyle a} $a$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima, dan ϕ ( n ) {\displaystyle \phi \!\left(n\right)} $\phi \!\left(n\right)$ menyatakan fungsi phi Euler, maka berlaku a ϕ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{\phi \left(n\right)}\equiv 1{\pmod {n}}} $a^{\phi \left(n\right)}\equiv 1{\pmod {n}}$ ", dengan kasus n {\displaystyle n} $n$ merupakan bilangan prima.
Identitas Euler e i π = − 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1} $e^{i\pi }=-1$ merupakan kasus khusus dari rumus Euler, yang menyatakan bahwa "untuk setiap bilangan riil x {\displaystyle x} $x$ , berlaku e i x = cos ⁡ ( x ) + i sin ⁡ ( x ) {\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)} $e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$ ", dengan kasus x = π {\displaystyle x=\pi } $x=\pi$ .