Kalkulus pi

Kalkulus π adalah kalkulus proses yang dikembangkan oleh Robin Milner^[1] sebagai kelanjutan dari CCS (Calculus of Communicating Systems). Tujuan kalkulus π adalah untuk menggambarkan komputasi concurrent yang dapat berubah.

Definisi

Kalkulus π terdiri dari:

concurrency, ditulis P ∣ Q {\displaystyle P\mid Q} $P\mid Q$ , yaitu proses P {\displaystyle P} $P$ dan Q {\displaystyle Q} $Q$ yang berjalan secara concurrent.
communication, yaitu:
- input prefixing c ( x ) . P {\displaystyle c\left(x\right).P} $c\left(x\right).P$ adalah sebuah proses yang menerima pesan dari saluran c {\displaystyle c} $c$ sebelum kemudian menjadi P {\displaystyle P} $P$ .
- output prefixing c ¯ ⟨ y ⟩ . P {\displaystyle {\overline {c}}\langle y\rangle .P} ${\overline {c}}\langle y\rangle .P$ adalah nama y {\displaystyle y} $y$ dikirim lewat saluran c {\displaystyle c} $c$ dan kemudian menjadi P {\displaystyle P} $P$ .
replication, ditulis ! P {\displaystyle !\,P} $!\,P$ , yaitu sebuah proses yang selalu membuat salinan baru dari dirinya sendiri.
creation of a new name, ditulis ( ν x ) P {\displaystyle \left(\nu x\right)P} $\left(\nu x\right)P$ , yaitu sebuah proses dengan konstanta baru x {\displaystyle x} $x$ di dalam P {\displaystyle P} $P$ .
the nil process, ditulis 0, yaitu proses kosong yang telah berhenti bekerja.

Contoh

Berikut adalah sebuah contoh:

( ν x ) ( x ¯ ⟨ z ⟩ . 0 | x ( y ) . y ¯ ⟨ x ⟩ . x ( y ) . 0 ) | z ( v ) . v ¯ ⟨ v ⟩ .0 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{aligned}(\nu x)\;&(\;{\overline {x}}\langle z\rangle .\;0\\&|\;x(y).\;{\overline {y}}\langle x\rangle .\;x(y).\;0\;)\end{aligned}}\\|\;&z(v).\;{\overline {v}}\langle v\rangle .0\end{aligned}}} ${\begin{aligned}&{\begin{aligned}(\nu x)\;&(\;{\overline {x}}\langle z\rangle .\;0\\&|\;x(y).\;{\overline {y}}\langle x\rangle .\;x(y).\;0\;)\end{aligned}}\\|\;&z(v).\;{\overline {v}}\langle v\rangle .0\end{aligned}}$

Implementasi

Berikut adalah bahasa pemrograman yang didasarkan pada kalkulus π

Business Process Modeling Language (BPML)
Nomadic Pict
occam-π
JoCaml

Rujukan

↑ http://user.it.uu.se/~joachim/ Joachim Parrow

Buku

Robin Milner: Communicating and Mobile Systems: the Pi-Calculus, Cambridge Univ. Press, 1999, ISBN 0-521-65869-1
Robin Milner: The Polyadic π {\displaystyle \pi } $\pi$ -Calculus: A Tutorial. Logic and Algebra of Specification, 1993.
Davide Sangiorgi and David Walker: The Pi-calculus: A Theory of Mobile Processes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-78177-9