Jarak Mahalanobis

Jarak Mahalanobis adalah ukuran jarak antara titik P dan sebaran D. Ukuran ini dikenalkan oleh P. C. Mahalanobis pada tahun 1936.^[1] Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh P dari rata-rata D dalam satuan simpangan baku. Jarak ini bernilai nol ketika P ada pada rata-rata D dan jarak ini bertambah seiring P bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan jarak Euklides baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis nirdimensi dan memperhatikan korelasi set data.

Definisi

Jarak Mahalanobis suatu pengamatan x → = ( x 1 , x 2 , x 3 , … , x N ) T {\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3},\dots ,x_{N})^{T}} ${\vec {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3},\dots ,x_{N})^{T}$ dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata μ → = ( μ 1 , μ 2 , μ 3 , … , μ N ) T {\displaystyle {\vec {\mu }}=(\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3},\dots ,\mu _{N})^{T}} ${\vec {\mu }}=(\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3},\dots ,\mu _{N})^{T}$ dan matriks kovarians S {\displaystyle S} $S$ didefinisikan sebagai berikut.^[2]

D M ( x → ) = ( x → − μ → ) T S − 1 ( x → − μ → ) {\displaystyle D_{M}({\vec {x}})={\sqrt {({\vec {x}}-{\vec {\mu }})^{T}S^{-1}({\vec {x}}-{\vec {\mu }})}}} $D_{M}({\vec {x}})={\sqrt {({\vec {x}}-{\vec {\mu }})^{T}S^{-1}({\vec {x}}-{\vec {\mu }})}}$

Implementasi pada perangkat lunak

Banyak program dan paket statistik, seperti R, Python, dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis.

Bahasa/Program	Fungsi	Catatan
Python	`mahalanobis(u, v, VI)`	Lihat
R	`mahalanobis(x, center, cov, inverted = FALSE, ...)`	Lihat

Referensi

↑ Mahalanobis, Prasanta Chandra (1936). "On the generalised distance in statistics" (PDF). Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 2 (1): 49–55. Diakses tanggal 27 September 2016.{{cite journal}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link)
↑ De Maesschalck, R.; Jouan-Rimbaud, D.; Massart, D.L. "The Mahalanobis distance". Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 50 (1): 1–18. doi:10.1016/s0169-7439(99)00047-7.