Integral Euler adalah rumus integrasi yang pertama kalinya diperkenalkan oleh Leonhard Euler, matematikawan asal Swiss, pada tahun 1729-1731.[1]
Dalam matematika, dikenal ada dua jenis "Integral Euler":[2]
- 1. integral Euler jenis pertama: dikenal sebagai "fungsi beta"
-
B
(
x
,
y
)
=
∫
0
1
t
x
−
1
(
1
−
t
)
y
−
1
d
t
=
Γ
(
x
)
Γ
(
y
)
Γ
(
x
+
y
)
{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
-
B
(
x
,
y
)
=
∫
0
1
t
x
−
1
(
1
−
t
)
y
−
1
d
t
=
Γ
(
x
)
Γ
(
y
)
Γ
(
x
+
y
)
{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
- 2. integral Euler jenis kedua: dikenal sebagai "fungsi gamma"
-
Γ
(
z
)
=
∫
0
∞
t
z
−
1
e
−
t
d
t
{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}
-
Γ
(
z
)
=
∫
0
∞
t
z
−
1
e
−
t
d
t
{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}
Untuk integer positif m dan n
-
B
(
n
,
m
)
=
(
n
−
1
)
!
(
m
−
1
)
!
(
n
+
m
−
1
)
!
=
n
+
m
n
m
(
n
+
m
n
)
{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}
-
Γ
(
n
)
=
(
n
−
1
)
!
{\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}
Lihat pula
- Integral Euler (termodinamika)
- Integral Gaussian
- Leonhard Euler
- Daftar topik yang dinamai menurut Leonhard Euler
Referensi
- ↑ Euler integrals. Encyclopedia of Mathematics. 2010
- ↑ Jeffrey, Alan; and Dai, Hui-Hui (2008). Handbook of Mathematical Formulas 4th Ed. Academic Press. ISBN 978-0-12-374288-9. pp. 234-235
Basis data pengawasan otoritas: Nasional  |
|---|