Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain.[1][2] Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J, maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai {Aj}j∈J.
Contoh
- Enumerasi dari himpunan S menghasilkan himpunan indeks J⊂ℕ, dengan f : J → S adalah enumerasi khusus dari S.
- Setiap himpunan tak terhingga dan tercacahkan dapat (secara injektif) diindeks dengan himpunan bilangan asli ℕ.
- Untuk r∈ℝ, fungsi indikator pada r adalah fungsi 𝟏r:ℝ→{0,1}, yang dinyatakan dengan
- 𝟏r(x):={0,jika x≠r1,jika x=r.
Himpunan dari semua fungsi indikator, {𝟏r}r∈ℝ, adalah himpunan ketaktercacahan yang diindeks ℝ.
Kegunaan lain
Dalam teori kompleksitas komputasi dan kriptografi, himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritma I yang dapat mengambil percontohan himpunan secara efisien; yaitu pada 1n, I dapat dengan mudah memilih elemen panjang poli(n)-bit dari himpunan.[3]
Referensi
- ↑ Weisstein, Eric. "Index Set". Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Diakses tanggal 30 Desember 2013.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ Munkres, James R. (2000). Topology. Vol. 2. Upper Saddle River: Prentice Hall.
- ↑ Goldreich, Oded (2001). Foundations of Cryptography: Volume 1, Basic Tools. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79172-3.